¿DOS MÁS DOS ES IGUAL A CERO?
En el café de un colegio, Alexandra y Alfredo estudian Historia de Chile. Al entrar a escena, conversan acerca de una fiesta del liceo.
ALEXANDRA: ¡Oye,
ya pues! Bajo qué gobierno ocurrió la guerra civil de 1891.
ALFREDO: ¡Bah! No voy a saber.
ALEXANDRA: ¿En cuál?
ALFREDO: (Con distinción) José Manuel Balmaceda. ¿Y?
¿Vai a ir a la fiesta?.
ALEXANDRA: Ganas tengo, pero no sé si me van a dar permiso. Ya, pero
eso no viene al tema y sigamos estudiando, mira que todavía nos queda
mucho y la prueba es mañana.
ALFREDO: Qué tanto, si yo hago un torpedo y punto.
(Entra el profesor, leyendo el diario. Alexandra lo ve, queda pensativa,
Alfredo la ve y le pregunta.)
ALFREDO: Oye, ¿y a tí que te pasa? ¿No estabas tan apurá
por estudiar?
ALEXANDRA: Sí, pero me acordé que tengo que preguntarle algo al
profe.
ALFREDO: Ya, pero déjalo para después. Lo primero es lo primero
y tenemos que estudiar.
ALEXANDRA: ¿De dónde saliste tan aplicado?
ALFREDO: Pa' que veai... ¿Y que es lo tan importante que tení
que preguntarle?
ALEXANDRA: (Pensativa)... Problemas existenciales.
ALFREDO: No me digai que te estai chalando.
ALEXANDRA: ¡Ah!. No seai tonto.
ALFREDO: ¿Pero qué es? (Dejando los libros) Cuéntame.
ALEXANDRA: (Dudosa) Es que ... no sé qué estudiar. O sea sé,
pero no sé.
ALFREDO: (Con pena) Definitivamente tú estai enrollá.
ALEXANDRA: Mira, lo que pasa es que megustaría estudiar algo relacionado
con las matemáticas, pero no sé qué.
ALFREDO: ¡Matemáticas! No lesí. Pa' que te digan la vieja
de matemáticas (Riendo)
ALEXANDRA: (Enojada) ¡Oh! ¡Que eres desagradable!
ALFREDO: Mira, yo tengo calro lo que quiero seguir: ¡teatro!. Nada que
ver con los números, fórmulas, los logaritmos, las raíces
cuadradas y todas esas leseras. ¡Guah!
ALEXANDRA: Dichoso tú que sabe lo que quiere. (Medita) lo que es yo,
mejor le voy a ir a preguntar.
ALFREDO: ¿Qué?
ALEXANDRA: (Obviándolo) Sí, creo que le voy a decir que me ayude.
ALFREDO: ¿Pero para qué?
ALEXANDRA: (Se incorpora) Para que me aclare las dudas sobre las matemáticas,
o sea, si sería bueno que estudie eso en la Universidad.
ALFREDO: Qué te va a poder decir él de matemáticas si es
profesos de filosofía. sigamos estudiando será mejor, mira que
si me va mal en la prueba va a ser por tu culpa.
ALEXANDRA: ¡Por mi culpa! Yo no tengo por qué estudiar por ti.
Si te va mal va a ser por flojo. Además, tú no tení idea
de todo lo que el profe sabe.
ALFREDO: Pero en qué te va a ayudar. A lo mejor quedai más colgá
de lo que estai.
ALEXANDRA: Pero igual, voy a conversar con él.
ALFREDO: Sabí que más, te voy a acompañar, pero por pura
curiosidad, así como pa´cachar no más y reirme de lo que
te va a decir.
ALEXANDRA: (Mueve la cabeza en forma despectiva y desafiante) Bueno, vamos entonces.
ALFREDO: Ya, puh.
ALEXANDRA: Permiso, profesor. ¿Se puede? Quería pedirle ayuda.
PROFESOR: Sí, cómo no, toma asiento. En qué te puedo ayudar.
ALEXANDRA: No he dejado de pensar en la conversación que tuvimos el lunes
pasado.
PROFESOR: ¿Sobre tus deseos de estudiar matemática?
ALEXANDRA: Exactamente.
PROFESOR: A propósito, estuve conversando con tu profesor de matemáticas
y le planteé tus inquietudes.
ALEXANDRA: ¿Y qué dijo?
PROFESOR: Que tienes muchas condiciones.
ALEXANDRA: Es de eso de lo que quería hablarle, porque ahora no estoy
muy segura y tengo algunas dudas con respecto a las matemáticas.
PROFESOR: Pero yo soy orientador y profesor de filosofía. ¿Por
qué no le pides ayuda a tu profesor de matematica?
ALEXANDRA:Es que ya hablé con él y me dejó igual. Lo que
pasa es que yo veo que las matemáticas son algo mas´que fórmulas,
números y todo lo que nos enseñan. Creo que es como un misterio
que se debe descubrir y es eso lo que me atrae.
ALFREDO: Pero qué misterio tienen, si siempre 2 + 2 son 4. No le pongai
tanto.
PROFESOR: Momentito, joven. Tal vez eso no es tan cierto.
ALFREDO: No le ponga usted también.
PROFESOR: Es fácil mostrar que no siempre 2 + 2 es igual a 4.
ALFREDO: Nome irá a decir ahora que 2 + 2 es igual a 0.
PROFESOR: Podría ser. Todo depende del álgebra que tú estés
estudiando. Pero éstre no es el problema de Alexandra. Ella desea aclarar
algunas dudas, ¿cierto? ¿Pero estás de acuerdo en llevar
la discusión en la forma que a mí me gusta?
ALFREDO: ¡Ah!, su método de Aristóteles.
PROFESOR: De Sócrates, querrás decir. Me refiero al arte de la
mayéutica.
ALEXANDRA: ¡Eso! Sí, como usted quiera.
PROFESOR: Yo hago las preguntas y tú las respondes. Ya sabes que el objetivo
de esta conversación no es otro si no que t+u misma descubras claramente
lo que ya sabes y hacer florecer el conocimiento, cuyas semillas ya están
en tu alma.
ALEXANDRA: Sí, sí, pero empiece luego.
PROFESOR: Espero que no te arrepientas de los resultados, como el minero que
abandona lamina que cría que contenía oro porque sólo extrajo
cobre. ¿Entiendes?
ALEXANDRA: Sí, entiendo, pero empecemos a trabajar la mina inmediatamente.
PROFESOR: Está bien. Dime entonces: ¿sabés lo que son las
matemáticas?
ALFREDO: Pero profe, hasta un cabro chico sabe eso. Matemática es una
ciencia y una de las más lateras.
ALEXANDRA: De las más bellas, querrás decir.
PROFESOR: No te pido que alabes las matemáticas, sino que me digas cuál
es su naturaleza. Mira, por ejemplo, si te preguntara de qué trata la
medicina, ¿qué me dirías?
ALFREDO: Bueno, que la medicina trata de la salud y la enfermedad.
PROFESOR: ¿Y para qué sirve?
ALEXANDRA: Para curar las enfermedades y cuidar la salud.
PROFESOR: Contéstame entonces: ¿trata el arte de los médicos
de algo que existe o de algo que no existe? Si no existieran los médicos,
¿habría siempre enfermedades?
ALEXANDRA: Por supuesto, incluso sería mayor.
PROFESOR: Veamos otro ejemplo: la astronomía. Si dijera que los astrónomos
estudian el movimiento de las estrellas y que la astronomía tiene que
ver con algo que existe, ¿qué me dirías?
ALEXANDRA: Que sí
PROFESOR: ¿Habría estrellas si no existieran astrónomos
en elmundo?
ALFREDO: Claro, aunque la tierra no existiera, las estrellas seguirían
brillando en el universo.
ALEXANDRA: ¿Pero por qué hablamos de astronomía y no de
matemática?
PROFESOR: Tranquila. Veamos otras ciencias para compararlas con la matemática.
¿Cómo llamarías a quien estudia los animales y todos los
organismos vivos?
ALEXANDRA: Puede ser un biólogo.
PROFESOR: ¿Y estás de acuerdo en que él estudia cosas que
existen?
ALEXANDRA: Completramente de acuerdo.
PROFESOR: ¿Y si digo que todas las ciencias tratan de algo que existe,
¿también estás de acuerdo?
ALEXANDRA: Por supuesto.
PROFESOR: Dime entonces, ¿cuál es el objeto de las matemáticas?
¿cuáles son las cosas que estudia un matemático?
ALEXANDRA: A mi papá le hice la misma pregunta y me dijo que las matemáticas
estudian los números y las formas geométricas.
PROFESOR: Está claro, pero ¿dirías que éstas son
cosas que existen?
ALEXANDRA: Por supuesto, ¿cómo hablar de ellas si no existen?
PROFESOR: Entonces dime: si no hubiera matemáticos, ¿habría
números primos? Y si los hubiera, ¿donde estarían?
ALEXANDRA: No sé, yo creo que si los matemáticos piensan en números
primos éstos existen en sus mentes, pero si no hubiera matemáticos,
los números primos no existirían en ninguna parte.
PROFESOR: ¿Eso quiere decir que las matemáticas estudian cosas
inexistentes?
ALEXANDRA: Podría ser.
PROFESOR: Desde otro punto de vista. Mira, escribí en este cuaderno el
número 39. Lo ven, ¿cierto?
ALEXANDRA y ALFREDO: Sí, lo vemos.
PROFESOR: ¿Y pueden tocarlo?
ALEXANDRA y ALFREDO: Claro.
PROFESOR: ¿Entonces, quizás, los números existen después
de todo?
ALFREDO: ¡Yaaa!, pare la... la cuestión profe. Mire, yo el fin
de semana arrendé la película ET y lo ví, pero eso no significa
que existe, o me va a decir que sí. Y aunque los marcianos existan eso
no tiene nada que ver con el monito ese.
PROFESOR: Tienes toda la razón. ¿Pero quiere decir esto que aunque
podamos hablar de los números y anotarlos, sin embargo, ellos no existen
en realidad?
ALFREDO:Claro.
PROFESOR: No saquemos conclusiones apresuradas. Hagamos otra prueba. ¿Tengo
razón al decir que podemos contar la cantidad de jugadores de un equipo
de fútbol o los goles que hizo la "U" el domingo pasado?
ALEXANDRA: Claro que sí.
ALFREDO: ¿Y a quién le hizo los goles la "U"?
PROFESOR: ¿Y los goles, y los jugadores existen?
ALFREDO: Claro, pues.
PROFESOR: Entonces, si los jugadores, existen, ¿su número debe
ser algo que existe también?
ALFREDO: Oiga profe, definitivamente usted nos está agarrando pa'l leseo.
ALEXANDRA: Pero profe, los matemáticos no cuentan jugadores, ese es un
problema del entrenador.
PROFESOR: Eso quiere decir que los matemáticos no estudian el número
de los jugadores, de goles o de cualquier otra cosa, sino que estudian los números
mismos, y de esta manera se preocupan de algo que existe solamente en sus mentes.
¿No es así?
ALEXANDRA: Es exactamente lo que quería decir.
PROFESOR: Bueno pasando a otro tema, tú me dijiste que las matemáticas,
aparte de estudiar los números estudian las formas geométricas.
Si te pregunto si las formas existen, ¿cuál es tu respuesta?
ALEXANDRA: Que sí existen. Podemos ver la forma de esta taza, por ejemplo,
y también la puedo tocar.
PROFESOR: Si miras la taza, ¿qué ves, la taza o su forma?
ALEXANDRA: Veo ambas.
PROFESOR: Es como cuando mira a un cordero: ¿ves el cordeo y también
la lana?
ALFREDO: O como yo diría, cuando veo a mi compañera, la Claudia,
la veo a ella y también veo su forma... ¡Y vaya forma!
PROFESOR: Sí, pero no te desvíes y continuemos la conversación.
ALEXANDRA: Si puh, ponte serio.
ALFREDO: Perdón, profe.
PROFESOR: Bueno, tú crees que el ejemplo del cordero es correcto, ¿no?.
Per si esquilamos al cordero, entonces verías separado el cordero de
su lana. ¿Podrías de la misma manera separa la taza de su forma?
ALEXANDRA: Claro que no.
PROFESOR: Entonces, sigues pensando que puedes ver una forma geométrica?
ALEXANDRA: Lo estoy dudando.
PROFESOR: Además, si los matemáticos estudiaran las tasas se llamarían...
ALFREDO: ¡Taceros!
PROFESOR: Alfareros, en todo caso. Entonces Hilbert, uno de las más grandes
matemáticos de la historia, por ejemplo, hebría sido un gran alfarero,
pero desconozco que en su biografía se hable de esa habilidad. Si fuera
cierto, entonces los matemáticos también tendría que ver
con las formas de los edificios.
ALEXANDRA:
Pero entonces serían arquitectos.
PROFESOR: ¡Bién! Llegamos a la conclusión de que los matemáticos,
al estudiar geometría, no se preocupan de la forma de los objetos que
existen, sino que sólo formas que existen en su pensamiento, ¿de
acuerdo?
ALEXANDRA: Tengo que estarlo.
PROFESOR: Después de haber establecido que los matemáticos se
preocupan de cosas que no ecxisten en realidad, sino que solamente en su pensamiento,
¿qué más puedes decir de ellos?
ALEXANDRA: Que las matemáticas nos dan un conocimiento en el que se puede
confiar más que en cualquier otra ciencia.
PROFESOR: ¿Podrías darme un ejemplo?
ALEXANDRA: Hay varios ejemplos, el profesor Valenzuela me dio algunos cuando
hablé con él. Me dijo que podemos calcular el área de una
mesa multiplicando su largo por su ancho, pero que era relativo, según
cómo y con qué se mida. Por otra parte, dijo que es imposible
calcular la población nacional en forma exacta, ya que siempre habrá
defunciones y nacimientos. Pero si pregunto a un matemático sobre las
diagonales de un cuadrado, estas siempre serán iguales.
PROFESOR: ¿Mencionó algún otro ejemplo?
ALEXANDRA: Muchos, pero no los recuerdo todos. Dijo que en realidad nunca se
encuentran dos cosas que sean exactamente lo mismo. Un par de huevos nunca son
exactamente iguales. Ni siquiera las construcciones mejor calculadas pueden
ser reconstruídas en forma idéntica. Además, dijo que todo
lo que existe está cambiando constantemente y que un conocimiento seguro
sólo es posible acerca de cosas que no cambian, como la línea
recta, el círculo, el cuadrado, etc.
PROFESOR: O sea, podríamos decir que las matemáticas estudian
cosas que no existen, pero permiten encontrar la verdad sobre ellas mismas.
ALEXANDRA: Según lo que he entendido así es.
ALFREDO: ¿Pero no es un poco raro que podamos saber más de cosas
que no existen que de las que existen?
ALEXANDRA:
En realidad, quizás estemos equivocados.
PROFESOR: No se apresuren, tal vez esto les ayude: Ayer, leyendo el diario,
me enteré de una noticia bastante trágica. Una pareja de jóvenes
fue encontrada muerta en la madrugada del lunes. Se dice que fue suicidio, debido
a que por problemas familares no se les permitía estar juntos. Los padres
de ambos niegan tales afirmaciones, diciendo que nunca se les había prohibido
nada. Pero lo concreto del asunto es que los jóvenes están muertos
y los motivos de aquella drástica decisión nunca se sabrán.
ALFREDO: Muy triste su historia, pero no sé qu+e tiene que ver con lo
que estábamos hablando.
PROFESOR: ¡Calma hombre! A lo que quiero llegar es que a los jóvenes
de los que hablo son reales, y de que están muertos están, pero
no podemos saber con seguridad cuáles fuerom sus motivos para suicidarse.
ALFREDO: ¡Y qué hay con eso!
PROFESOR: A ver tú que quieres estudiar teatro. Supongo que conoces la
historia de Romeo y Julieta.
ALFREDO: Un clásico como ése, ¿quién no lo conoce?
PROFESOR: Cuéntemela:
ALFREDO: Pero, ¿para qué...? Bueno. En Verona, ciudad de Italia,
vivían los Montescos y los Caputelo, que eran dos familias que se tenían
mala, y donde se encontraban quedaba la escoba. Romeo era Montesco y Julieta
Capuleto, entonces por lo mismo no podían estar juntos, y a los pillos
se les ocurrió enamorarse y pa' casarse Julieta se hizo la muerta. Romeo
pensó que era verdad y se mató. Cuando Julieta despertó
y vió a Romeo muerto, se mató también... Después
vinieron los arrepentimientos de los parientes y eso sería todo.
PROFESOR: Ahora, esos son personajes de una obra teatra, ¿cierto?
ALFREDO: Sí claro, pero todavía no entiendo.
ALEXANDRA: Y la verdad es que yo tampoco.