|
Problemas de aplicación
1.
La ecuación
a) Calcular la altura del muro. b) Calcular la velocidad inicial con que se lanza la pelota. c) Calcular la aceleración de la pelota en cualquier instante de tiempo t. d)
Calcular la altura máxima de la pelota.
2. Una partícula se desplaza por una curva cuyas ecuaciones paramétricas son:
Probar que
3.
Dada la parábola:
a)
Pruebe que para cualquier punto
b)
Pruebe que la elipse
c)
Dos circunferencias de radio
4.
Se va a construir un canal con la forma indicada en la figura usando una lámina
de metal de 6mt de longitud y 90cm de ancho. El canal se construye
doblando hacia arriba tiras de 30cm de ancho hasta formar ángulos
a)
Expresar el volumen del canal en términos del ángulo
b)
Hallar el volumen del canal de máximo volumen.
5.
Una copa cónica de radio 3cm y altura 6cm se llena de líquido a razón
de 1
6.
Sea “a” el radio de un semicírculo. Encuentre las dimensiones del
rectángulo de área máxima, si se requiere que dos de los vértices del
rectángulo estén sobre el diámetro.
7. Estimar, usando diferenciales: a) La variación en el área de superficie de un cilindro circular recto con tapa, de altura igual a su radio, si ambos disminuyen de 11 a 10,7 cm. b) El valor de
8. Una hoja rectangular, de perímetro
igual a 36 cm, se enrolla formando un cilindro. Determinar las dimensiones
de la hoja para que el volumen del cilindro sea máximo. 9.
Un foco de luz está en un poste de 15 mt de altura, se deja caer una
pelota desde un punto situado a la misma altura y a 10 mt de la luz.
Suponiendo que la pelota cae a una distancia
10. Hallar el área limitada por las curvas y=x2 e y2=8x.
11. Área limitada por 12. Hallar el área de la figura limitada por la curva y=x(x-1)x-2) y el eje OX.
13. Calcular el área de la figura comprendida por la curva y=tg x, el eje OX y
la recta x= 14. Hallar el área encerrada por las funciones y= sen x e y= cos x y el eje OX
en el primer cuadrante. 15. Calcular el área delimitada por las funciones y=2x-x2, y=-x.
16. Área encerrada por 17. Área común a los círculos de radio unidad con centro en el origen y en (1,
0). 18. a) Discutir el siguiente sistema:
b) Calcular el área del recinto acotado limitado por las curvas
y=ex; y=e-x; x=a; x=b, donde a y b son los valores que
hacen el anterior sistema compatible e indeterminado. 19. Hallar el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el
segmento de parábola que dicho eje determina con la curva x2=-2y+4.
20. Hallar el volumen limitado por el arco de sinusoide en 21. Hallar el volumen que engendra la elipse
9x2+16y2=144, al girar alrededor de su eje mayor. 22. La curva y=sen2x con 23. Hallar el volumen engendrado al girar la superficie limitada por
y2=x3 (parábola semicúbica), el eje OX y la recta x=1,
alrededor del eje OX. 24. Al girar alrededor del eje OX el segmento de curva 25. Hállese el área de la superficie obtenida por la revolución de la parábola
y2=4x y la recta x=5, alrededor del eje OX.
26. Hallar la superficie del elipsoide de revolución engendrado por la elipse
de semiejes 4 y 2 al girar alrededor del eje mayor. 27. Hallar la longitud de la curva 28. Hallar la longitud de la curva
y=ln(1-x2) en [1/3, 2/3]. 29. Hallar el área encerrada por la curva de Agnesi
|
, representa la posición en metros sobre el suelo, de una pelota que es
lanzada desde lo alto de un muro para un instante de tiempo t
medido en segundos.
. Hallar las ecuaciones de dichas circunferencias. 
.
; ¿Con qué rapidez sube el nivel del líquido cuando la copa se
encuentra llena por la mitad de su 
.
metro en t segundos, calcular la velocidad del movimiento de la sombra de
la pelota en el suelo 1 segundo después que se deja caer
, el eje OX, la abcisa en el punto x=0 y la abcisa en el máximo.
.
, el eje OX y la recta x=1.
al girar alrededor de OX.
gira alrededor de OX
determinando un sólido del que se pide el volumen. 
comprendido entre las
abcisas 0 y a, engendra un tronco de paraboloide de revolución cuya superficie
equivale a la de una esfera de radio 
. Hállese el valor de a para
que esto ocurra. 
en [2, 4].
y el eje de abcisas.