Resolución ejercicio 4

a) 

Factorizamos el denominador:

Descomponiendo en fracciones simples:

Para x=2 da B=-3/5

Para x=7 da A=8/5

Y la integral es:

b) 

Factorizando el denominador queda:

Y descomponiendo en fracciones simples;

Para x=0 sale A=1/2

Para x=1 sale B=1/3

Para x=-2 sale C=-5/6

Y la integral queda:

c) 

Si se factoriza el denominador se obtiene:

Y para la fracción del integrando, descomponiéndola en fracciones simples, queda:

De la igualdad de los numeradores anteriores y:

Para x=-1 queda C=1

Para x=1 queda A=2

Para x=0 queda B=1

Con lo cual la integral es:

d) 

Dado que el grado del numerador es mayor que el del denominador, dividiendo ambos polinomios, podemos poner la fracción así:

Y la integral se descompone así:

Factorizando el denominador:

Y la fracción del segundo integrando se descompone en fracciones simples así:

Y, de la igualdad de los numeradores, se tiene:

Para x=0 sale B=-1

Para x=1 sale C=2

Para x=2 sale A=-2

Y la integral es:

e) 

Factorizando el denominador:

Y la fracción del integrando se descompone así:

De la igualdad de los numeradores se saca:

Para x=0 da A=1

Para x=1 da B+C=-1

Para x=2 da 4B+2C=-4

Y resolviendo el sistema:

Y con ello la integral queda:

Y para I₁

Por sustitución haciendo:

Y finalmente para I queda:

f) 

Factorizando el denominador:

Y para el integrando tenemos:

Y, de la igualdad de los numeradores:

Para x=0 da A=1

Para x=-1 da C=3

Para x=1 da B+2D+2E=2

Para x=2 da B+2D+E=2

Para x=3 da 7B+12D+4E=10

Resolviendo el sistema:

por Crámer:

Y la integral queda:

Y para I₁ tenemos:

Haciendo:

Para I₂

Como el denominador no tiene raíces reales escribámoslo en la forma::

Así tenemos:

Y haciendo:

Y para I queda: