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Resolución
ejercicio 3 a)
La base del triángulo es
Tenemos
Luego
b) Encontremos los puntos de corte de ambas curvas resolviendo el sistema:
Sustituyendo
(2) en (1) tenemos:
De
la ecuación (2) se deduce que
Como
ambas curvas son simétricas respecto al eje x,
basta probar la ortogonalidad en
De
(1)
De
(2)
Por
lo tanto
c)
Para hallar tales circunferencias, basta intersectar la
circunferencia de centro
La normal tiene por ecuación :
Resolviendo
el sistema
Tenemos: sustituyendo (2) en (1)
Por
lo tanto de (2)
, por lo tanto las ecuaciones son:
|
, las coordenadas de Q son
. Determinemos las coordenadas de R. Para ello, determinemos la ecuación
de la normal en
.
, luego en P.
, por lo tanto
. Para
, tenemos:
, Por lo tanto
no es solución, por lo tanto
es la única solución para x.
De (2) obtenemos
, los puntos de corte son
. Calculemos las derivadas de
, las curvas se cortan ortogonalmente.
.
