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Resolución ejercicio 2 Por demostrar que n2 < 2n Para n = 1 12 < 22 1 < 4, se cumple. La relación vale para 1, pero no para 2, 3 y 4. (ˇCompuébalo!) Lo aceptamos para n. Veamos si se verifica para n + 1. (n + 1)2 = n2 + 2n + 1 < 2n + 2n + 1, ya que n2 < 2n para n > 4 Además 2n + 1 < 2n cuando n > 2. Entonces (n + 1)2 < 2n + 2n =2·2n = 2n+1. Por lo tanto n2 < 2n es válido para todo natural mayor que 4. |