Resolución ejercicio 1

Probemos que 4n - 1 es divisible por 3 con n natural, por inducción:

Para n = 1

41 - 1 = 4 - 1 = 3, se cumple.

Se acepta para n, por lo que 4n - 1 es divisible por 3.

Probemos para n + 1:

4n+1 - 1 = 4·4n - 1

Escribamos el -1 como -4 + 3.

Por lo tanto  4·4n - 1 =  4·4n - 4 + 3

Factorizando por 4, la expresión queda 4(4n - 1) + 3 y ambos son divisibles por 3.