Resolución ejercicio 1

 

Si a < b entonces a + b < b + b

a + b < 2b

< b     (1)

Si a < b entonces a +a < a + b

2a < a + b

a <      (2)

Luego de (1) y (2) obtenemos que   a < < b

Por otra parte, como 0 < a < b implica que a2 < ab

entonces a <      (3)

Como (a - b)2 > 0

a2 -2ab + b2 > 0

a2 + b2 > 2ab     /+ 2ab

a2 + b2 + 2ab > 2ab + 2ab

(a + b)2 > 4ab

(a + b) > 2

>      (4)

Luego a < < < b