Unidad: Transformaciones Isométricas

Objetivo: Relacionar y analizar propiedades de figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana..

 

Contenido: Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos. Aplicaciones de las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.

Actividad: En esta actividad se espera que los alumnos puedan elaborar patrones con figuras geométricas regulares (triángulo, cuadrado, rombo, trapecio y hexágono) que satisfagan las condiciones de una teselación con un software java en Internet especialmente diseñado para ello . Que puedan construir e identificar el patrón base de teselaciones regulares y semiregulares.

     Esta actividad permite desarrollar los OFT en el área de ámbito y crecimiento y autoformación personal referidos a: tomar decisiones fundamentales, en el área,  del ámbito desarrollo del pensamiento, relativos a: habilidades de investigación;  habilidades de resolución de problemas y de pensamiento lógico; y a habilidades de generalización y de modelización a partir de relaciones observadas; las habilidades comunicativas, que se vinculan con la capacidad de exponer ideas y en el área  ámbito persona y su entorno, desarrollo la iniciativa personal, la creatividad, el trabajo en equipo.

Recursos

        Sala de computación con conexión a Internet en TODOS los computadores.

         De preferencia tener instalado INTERNET EXPLORER 4.0 o superior en cada equipo.

         La dirección a usar en la motivación: http://www.worldofescher.com/gallery/

         La dirección del Java a usar en las teselaciones: http://www.arcytech.org/java/patterns/patterns_j.shtml  

         Al menos una impresora (preferentemente de tinta) y papel suficiente para imprimir unas ocho hojas por computador.

         Una pizarra en la sala de computación.

Acciones

1.              Iniciar la sesión formando grupos de dos o tres alumnos por computador y con una motivación que muestre algunos dibujos de M. C. Escher.

Por Internet se pueden ver sus dibujos en http://www.worldofescher.com/gallery/. El profesor debe mostrar algunos dibujos que sean representativos de teselaciones. En esta galería de Escher son buenos ejemplos Symmetry E70; Butterflies, una teselación hecha con mariposas y Metamorphose II un lienzo de mutaciones contínuas, aquí los mostramos en miniatura:

 

              

A continuación se le pide a los grupos de alumnos construir sus propias teselaciones en el computador, mas bien en Internet, en un programa java. Para esto los alumnos tienen que ir a la dirección  http://www.arcytech/java/patterns/patterns_j.shtml.

Aquí se les pedirá a los alumnos que manipulen triángulos, cuadrados, hexágonos, trapecios y rombos para ver como pueden combinarse formando patrones que cubran el plano.

2.          Se sugiere que comiencen haciendo patrones con una sola figura (triángulo ó cuadrado ó rombo, etc.) y al terminar que lo impriman.  Luego que continúen haciendo patrones con dos figuras distintas (triángulo y rombo, trapecio y hexágono, etc), impriman y finalmente lo mismo con tres distintas. Es deseable que cada grupo haga al menos dos patrones con 1, 2 y 3 figuras distintas.

Cada grupo, con las hojas impresas de sus trabajos, deberán determinar:

  •        cuáles de los patrones formados por ellos son teselaciones y cuáles no usando la definición de teselación (en caso de no tener teselaciones en sus dibujos, pedirles que construyan una)

  •    cuáles de los patrones son teselaciones regulares y cuáles son semiregulares (al igual que en el punto anterior en caso de no tener alguno de los dos tipos pedirles que construyan el que les falta)

  •    cuál es el patrón base que determina la teselación regular y la irregular en sus trabajos.

3.              Una vez hecho esto, rotar los trabajos para que el resto de los alumnos los pueda ver de cerca  y cuando los tengan de vuelta se podrían discutir brevemente sus clasificaciones: teselación o no, regular o no y el patrón que consideran base. La idea es que los alumnos hagan algunas conjeturas de cómo se pueden construir teselaciones como por ejemplo en el caso de las teselaciones regulares no sirven los cuadrilateros cóncavos o que los polígonos regulares que sirven para teselar son aquellos cuyo ángulo interior es un múltiplo de 360º, etc.

Simultáneamente se  puede ir haciendo una lista de las conjeturas correctas en pizarra y, si corresponde, el profesor la completará.

Evaluación

1.       Determine si los siguientes patrones son teselaciones. Justifique su respuesta.

 

2.       Determine si el siguiente patrón es una teselación regular. Justifique su respuesta.

 

 

 

 

 

 

3.       Determine si el siguiente patrón es una teselación semi-regular. Justifique su respuesta.

 

 

 

 

 

4.       Construya una teselación regular e imprímala.

5.       Construya una teselación semi-regular e imprímala.

6.       Determine el patrón base de las dos teselaciones anteriores.

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