TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

 

Sea una función y = f(x) integrable en el intervalo [a, b], por tanto, tiene sentido y existe

 

A partir de f(x) se define una nueva función G de la siguiente forma:

 

                                   

                                         

 

Obsérvese que se ha llamado t a la variable de la función G para no confundirla con la variable x de la función f.

 

En estas condiciones, si t0 Î [a, b] es un punto en el que la función f es continua, la función G es derivable en t0 y el valor de la derivada en t0 es G'(t0) = f(t0). Es decir, la derivada de la función G en un punto coincide con el valor de f en ese mismo punto, o lo que es lo mismo, si la función f es continua, la función G es una primitiva de la función f.