Longitud del segmento tangente a una circunferencia desde un punto exterior

 

Sea C una circunferencia, P un punto exterior a ella, r la recta tangente a C desde P y A el punto de tangencia.

 

La longitud del segmento  es la raíz cuadrada de la potencia de P respecto a la circunferencia.

 

Demostración:

Considérese la figura adjunta. El triángulo OPA es rectántulo y las medidas de sus lados son d  (distancia de P a O), r (radio de la circunferencia) y t (segmento tangente).

 

Por el teorema de Pitágoras se tiene:

 

r2 + t2 = d2 Þ t2 = d2 - r2

 

Llamando Pot a la potencia de P respecto de la circunferencia, se tiene que

Pot = d 2 - r2.

 

Así pues: