RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

 

        Las ecuaciones de segundo grado incompletas son de tres tipos:

 

A.    ax2 = 0;   si    b = 0    y    c = 0. (Incompleta Pura)

B.    ax2 + bx = 0;   si    c = 0. (Incompleta Binomia)

C.    ax2 + c = 0;   si    b = 0.  (Incompleta Pura)

 

A.    ax2 = 0.

 

 

        Por lo tanto, las ecuaciones de la forma  ax2 = 0  tienen como solución única  x = 0.

 

B.  ax2 + bx = 0.

 

        Sacando factor común  x  en el primer miembro, resulta: x (ax + b) = 0.

 

        Para que un producto de dos factores  x  y  (ax + b),  dé como resultado cero, uno de ellos debe ser cero:

 

 

        En consecuencia, las ecuaciones de la forma  ax2 + bx = 0  tienen dos soluciones:

 

 

C.   ax2 + c = 0.

 

la raíz cuadrada de un número negativo.

 

 

Ejercicio:

 

Resolución:

 

 

2. Resolver las ecuaciones  

a)  2x2 + 4x = 0;   

b)  -3x2 + 2x = 0;   

c)  x2 - x = 0.

 

Resolución:

 

a)  2x2 + 4x = 0

 

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

 

                   

 

       

        La ecuación tiene dos soluciones:  x = 0   y   x = -2.

 

b)  -3x2 + 2x = 0

 

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

 

                   

 

c) x2 - x = 0

 

        1. Sacando factor común  x,  resulta:

 

                   

 

La ecuación tiene dos soluciones:  x = 0   y   x = 1.

 

3. Resolver las ecuaciones 

a)  3x2 - 27 = 0;   

b)  3x2 + 27 = 0;  

c)  -25x2 + 4 = 0.

 

Resolución:

 

a) 3x2 - 27 = 0

 

 

La ecuación tiene dos soluciones,  x = 3  y  x = -3.

 

b) 3x2 + 27 = 0

 

 

        El radicando,  -9,  es un número negativo, luego no tiene raíz. La ecuación, por lo tanto, no tiene solución.

 

c) -25x2 + 4 = 0