POLINOMIO
CARACTERÍSTICO Consideremos una matriz n-cuadrada
arbitraria:
La matriz (A - l·In), donde In es la matriz identidad n-cuadrada
y l un escalar
indeterminado, se denomina matriz característica de A:
Su determinante, det (A
- l·In) , que es un polinomio en l, recibe el nombre de
polinomio característico de A.
Asimismo, llamamos a det (A
- l·In) = 0 ecuación
característica de A. Ejemplo: Hallar la matriz característica y
el polinomio característico de la matriz A:
La matriz característica será (A
- l·In). Luego:
y el polinomio característico,
Así pues, el polinomio característico
es l 2 - l + 4. Valores propios y vectores propios Sea A una matriz n-cuadrada
sobre un cuerpo K. Un escalar l Î Kn se denomina un valor propio de A
si existe un vector (columna) no nulo v
Î Kn para el que Av = lv Todo vector que satisfaga esta
relación se llama vector propio de A
perteneciente al valor propio l. Los términos valor característico
y vector característico (o autovalor y autovector) se utilizan con
frecuencia en lugar de valor propio y vector propio. Ejemplo: Sea
y
Así pues, v1 y v2 son vectores propios de A
pertenecientes, respectivamente, a los valores propios l1 = 4 y l2 = -1 de A. |