EL NÚMERO E

 

 

 

 

El número e puede expresarse también así:

 

                                    

 

Con la ayuda de una calculadora se pueden calcular algunos términos de esta sucesión:

 

a1 = (1 + 1)1 = 2

 

El límite de esta sucesión es el número irracional e = 2,7182818... (No será demostrado por su dificultad.)

 

Este resultado tiene gran importancia, ya que el número e aparecerá, en general, en los límites de la forma 1¥ .

 

 

Propiedad para calcular límites de la forma 1¥

                                          

 

 

Ejercicio:

 

Resolución:

 

·Este límite es de la forma 1¥ . (Se resolverá sin aplicar la propiedad.)

 

· Dividiendo n + 1 entre n - 1,

 

                                          

 

 

Está claro que si n ® ¥, x ® ¥

 

 

· Por las propiedades de las potencias,

 

 

 

 

Resolución:

 

 

Se resolverá aplicando la propiedad.

 

                      

 

 

· Aplicando la propiedad,

 

 

 

Resolución:

 

·Este límite es de la forma 1¥. (No se aplicará la propiedad)

 

· Se divide n + 4 entre n + 3:

                                                                  

 

                                                      

 

 

Cuando n ® ¥, x ® ¥

 

                        

                        

 

 

 

Resolución:

 

·Límite de la forma 1¥.