Naturaleza de las raíces de una ecuación de segundo grado

 

        A la expresión que aparece, en las fórmulas anteriores, bajo el signo de raíz, b2 - 4ac,  se le denomina discriminante, y se representa por la letra griega delta mayúscula, D.

 

        D = b2 - 4ac.

 

        Dependiendo del valor del discriminante, una ecuación de segundo grado puede tener dos, una o ninguna solución.

 

        Se distinguen tres casos:

 

        A. D > 0.  Si el discriminante es positivo, la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones distintas:

 

       

 

 

        B. D = 0.  Si el discriminante es cero, las dos soluciones anteriores coinciden, teniendo la ecuación una única solución, y en este caso es una solución doble:

 

        Por lo tanto,  x1 = x2.

 

        C. D < 0.  Si el discriminante es negativo, la ecuación de segundo grado no tiene solución real, ya que la raíz cuadrada de números negativos no existe.

 

 

                                D > 0    Dos soluciones distintas

 

                                D = 0     Solución única doble

 

                                D < 0        No hay solución