ADJUNTO DE UNA MATRIZ

 

Consideremos una matriz n-cuadrada A = (ai j ) sobre un cuerpo K. El adjunto de A, denotado por  adj A, es la traspuesta de la matriz de cofactores de A:

 

Ejemplo:

 

 

 

Los cofactores de los nueve elementos de A son:

 

 

La traspuesta de la matriz de los cofactores anteriores proporciona el adjunto de A:

 

· Aplicación del adjunto para hallar la matriz inversa

 

Para toda matriz cuadrada A,

 

A·(adj A) = (adj A) · A = |A|I  

 

De este modo, si |A| ¹ 0,

 

Observemos que esta propiedad nos permite hallar por otro método la inversa de una matriz.

 

Ejemplo:

 

Consideremos la matriz

 

 

 

y el det A:

 

Así pues, aplicando la propiedad anterior:

 

     

 

 

               

 

Ejercicio:

 Calcular, por la propiedad anterior, la inversa de las siguientes matrices:

 

a)

 

b)

 

a) Primero hallaremos el determinante de la matriz A:

 

El siguiente paso es hallar el adjunto de la matriz B, así pues, los cofactores de los cuatro elementos de B son:

 

 B11 =  5     B12 = -2

 

 B21 = 1     B22= 3

 

y el adjunto de B, denotado por adj B, será

 

 

 

 

b) Empezaremos por hallar el det A,

 

 

Los cofactores de los nueve elementos de A son:

 

 

 

    

La traspuesta de la matriz de los cofactores anteriores proporciona el adjunto de A:

 

 

Aplicando la propiedad de la matriz inversa obtenemos A-1: