LOGARITMOS

 

Dado un número real a positivo, no nulo y distinto de 1, (a > 0; a ¹ 0; a ¹ 1), y un número N positivo y no nulo (N > 0; N ¹ 0), se llama logaritmo en base a de N al exponente x al que hay que elevar dicha base para obtener el número.

 

Para indicar que x es el logaritmo en base a de N se escribe:

 

                                                        logaN = x

 

y se lee «logaritmo en base a de N es igual a x».

 

Por lo tanto, logaN = x (notación logarítmica) equivale a decir que ax = N

(notación exponencial).

 

            Notación logarítmica                         Notación exponencial

                                                              

 

                                                   

 

                                                            

 

 

Consecuencias de la definición de logaritmo

1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es 0: loga 1 = 0, ya que a0 = 1

 

2. El logaritmo de un número igual a la base es 1: loga a = 1, ya que a1 = a

 

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: loga am = m, ya que am = am

 

4. No existe el logaritmo en cualquier base de un número negativo o cero.

 

5. El logaritmo de un número N mayor que cero y menor que 1, estrictamente, 0<N<1, es negativo si la base a del logaritmo es a>1.

 

 

6. El logaritmo de un número N mayor que cero y menor que 1, estrictamente, 0<N<1, es positivo si la base a del logaritmo es a<1.

 

 

7. El logaritmo de un número N>1 es positivo si la base es a>1.

 

Así, log3 9 = 2; ya que 32 = 9

 

8. El logaritmo de un número N>1 es negativo si la base es a<1.