Límite de una función racional en el infinito

 

Las reglas de cálculo de límites de funciones cuando x ® ±¥, son las mismas que las empleadas para límites de sucesiones.

 

El límite de una función racional cuando  x ® ±¥, es igual al límite del cociente de los términos de mayor grado del numerador y denominador.

 

Si    

       

 

 

El valor de este límite depende del valor que tengan n y m:

 

· Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador (n > m), el límite es ±¥, dependiendo de que los signos de los cocientes an   y bm   sean iguales o distintos.

 

· Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador (n = m),

 

· Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador (n<m), el límite es 0.

 

 

 

Ejercicio:

 

 

Resolución:

 

En este caso, el grado del numerador, 2, es mayor que el grado del denominador, 1, por tanto el límite es ¥.

 

 

 

 

Resolución:

 

El grado del numerador es mayor que el grado del denominador, y los términos de mayor grado tienen signos distintos, por tanto:

 

 

 

Resolución:

 

El grado del numerador es igual que el grado del denominador, por tanto:

 

 

 

Resolución:

 

El grado del numerador es menor que el grado del denominador, por tanto: