Límites infinitos

 

 

Se estudiarán los siguientes límites:

                                          

                                          

                                          

 

 

 

Para calcular el límite de esta función en el punto x0 = 0, hay que estudiar los valores que toman las imágenes de puntos próximos a 0. De la observación de la gráfica de la función se deduce que:

 

Para valores próximos a 0 y menores que 0, la función toma valores cada vez

 

Para valores próximos a 0 y mayores que 0, la función toma valores cada vez

 

 

 

Para valores próximos a 0 y distintos de 0, tanto por la derecha como por la izquierda, los valores que toma la función son cada vez menores.

 

 

 

 

 Name=3; HotwordStyle=BookDefault; Observando la gráfica de la función, se ve como a medida que x toma valores cada vez mayores, la función se aproxima más a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a infinito es 1.

 

                                          

 

De la observación de la gráfica se deduce que a medida que x toma valores cada vez menores, la función se aproxima más a 1. Por lo tanto, el límite de la función cuando x tiende a -¥ es también 1.

 

                                          

 

 

 

Sea la función f(x) = x + 5.

 

 Name=4; HotwordStyle=BookDefault; Observando la gráfica se ve claramente que cuando x tiende a más infinito, la función también tiende a más infinito. Es decir, a valores cada vez mayores de x, corresponden valores cada vez mayores de la función.

 

Cuando x toma valores cada vez menores, la función también toma valores cada vez menores. Por lo tanto,

 

Si se estudian los límites en el infinito de g(x) = -(x + 5), se tiene:

                                         

                                         

 

Es decir, cuando x toma valores cada vez mayores, x ® +¥, la función toma valores cada vez menores, g(x) ® -¥.

 

Y cuando x toma valores cada vez menores, x ® +¥, la función toma valores cada vez mayores, g(x) ® +¥.