Ejercicio: cálculo de integrales

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Resolución:

 

· Esta integral pertenece al tercero de los casos. Basta escribir 6x2 - 1 de forma adecuada: 6x2 - 1 = ( x)2 - 1

 

 

             

 

 

 

Resolución:

 

· Escribiendo 25 x2 en la forma (5x)2, el cambio a efectuar es u = 5x; u' = 5.

 

· Se multiplica y se divide por 5.

 

                 

                 

 

 

 

Resolución:

 

· Transformando adecuadamente 4 - x2, esta integral es del cuarto tipo:

 

                           

 

 

            

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Se estudia aquí esta integral por resolverse mediante un cambio de variable y por su frecuente uso en el cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales definidas, que se estudiarán más adelante.

 

se hace uso del cambio de variable, x = a · sen t.

 

Diferenciando, dx = a · cos t dt.

 

Así,

          

 

 

 

Por trigonometría se sabe que:

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                    

En consecuencia,

                    

                    

                    

 

Recordando que sen 2 t = 2 sen t · cos t,

 

          

 

 

                               

Se llega, finalmente, a la siguiente igualdad:

 

                               

 

 

Ejercicio: cálculo de integrales

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Resolución:

 

· Cambio de variable:

                                           x = 3 sen t

                                          dx = 3 cos t dt

                                     

 

                    

                    

 

 

                   

                   

 

· Se deshace el cambio:

 

                   

 

 

Resolución:

 

· En este caso se aplicará directamente el resultado al que se llegó: