Ejercicio: cálculo de integrales mediante cambio de variable

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Resolución:

 

· En primer lugar se saca de la integral la constante 5.

 

 

· Se multiplica y se divide por 3:

 

       

                           

 

 

Resolución:

 

 

· Se multiplica y se divide por - 1.

 

       

 

 

 

Resolución:

 

 

· Se multiplica y se divide por 2:

 

                               

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Haciendo un estudio análogo a los anteriores, se deduce que

                                       

 

 

La derivada de - cos x es sen x. Por la regla de la cadena, la derivada de - cos u es

u' · sen u. Análogamente, la derivada de sen u es u' · cos u.

 

Así se tienen

                                          

                                            

 

 

Ejercicio: cálculo de integrales

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Resolución:

 

La primera de ellas significa sen (x · x · x), mientras que la segunda es (sen x) · (sen x) · (sen x).

 

 

· Se saca el factor 5 de la integral.

 

· Se multiplica y se divide por 3.

 

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· Como en casos anteriores es sencillo demostrar que:

 

                                   

                               

 

 

Ejercicio: cálculo de integrales

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Resolución:

 

· Se saca de la integral la constante 13.

 

 

· Se multiplica y se divide por 50:

 

       

                                 

 

 

 

Resolución:

 

 

· Se multiplica y se divide por 3.

 

       

                               

 

 

 

Resolución:

 

· Se extrae la constante 3 de la integral.

 

 

Por la derivada de un cociente,

                               

 

                                

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Si u es una función de x, derivando por la regla de la cadena la función sec u, se obtiene u' · sec u · tg u. Análogamente, la derivada de la función - cosec u es u' · cosec u · cotg u. Por tanto,

 

                                    

                            

 

Ejercicio: cálculo de integrales

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Resolución:

 

 

·Se multiplica y se divide por 2:

 

                       

 

 

 

Resolución:

 

 

· Se multiplica y se divide por 2:

 

                                     

 

 

 

Resolución: