INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCIÓN ESCALONADA

 

Sea f una función escalonada definida en [a, b], y P = {a = x0, x1, x2, ..., xn = b} una partición de [a, b]. Si mi es el valor que toma la función f en el intervalo (xi-1, xi) (es decir, si x Î (xi-1, xi), f(x) = mi ), se llama integral  de la función f en [a, b] al número

 

              m1(x1 - x0) + m2(x2 - x1) + m3(x3 - x2) + ... + mn(xn - xn-1)

 

 

Este número se simboliza por:

 

             

 

A los números a y b se les llama límites de integración, y la anterior expresión se lee «integral, entre a y b, de f(x) diferencial de x».

 

 

Propiedades de la integral definida de una función escalonada

· La integral definida de una función escalonada no depende de la partición elegida.

Esto significa que si se consideran dos particiones P y P' de una función

 

· Si los límites de integración, en una integral definida de una función escalonada, coinciden, entonces

 

                                               

 

· Si en una integral definida se intercambian los límites de integración, el valor de la integral cambia de signo:

 

                                         

 

 

Ejercicio: cálculo de integrales definidas de funciones escalonadas

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Resolución:

 

· Se toma la partición asociada P = {-3, -1, 2, 4}

 

 

 

Resolución:

 

· Se toma, por ejemplo, la partición P = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

 

· Por definición,