Interpolación de medios geométricos
Interpolar n medios geométricos
entre otros dos conocidos a y b,
consiste en construir una progresión geométrica a,
a1, a2, ...,
an,
b. Para resolver este problema basta con conocer la razón que ha de
tener la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos
cosas: 1) La sucesión tiene n +
2 términos. 2) El primer término es a y
el n + 2 es b. Aplicando la fórmula del término general de una progresión geométrica
se tiene que:
b
= a · rn + 2 - 1, de donde
Una vez conocido el valor de la razón, a1 se obtiene como el producto de r por a; a2 es el producto de a1 por r , y así
sucesivamente. Ejercicio: Interpolar cuatro
medios geométricos entre 128 y 4. Resolución: · La progresión es
128, a1,
a2, a3, a4, 4. Aplicando la fórmula obtenida con a = 128 y b = 4:
La progresión geométrica que se buscaba es:
128, 64, 32,
16, 8, 4, ... ‚ Interpolar tres
medios geométricos entre 3 y 48. Resolución: · Aplicando la fórmula:
Recuérdese que una raíz de índice par tiene dos soluciones, una
positiva y una negativa. Así pues, en este caso, hay dos posibilidades. · Si r = 2, la progresión es 3, 6, 12, 24, 48, ... Si r =
-2, la progresión es: 3, -6, 12, -24, 48, ... |