Asíntotas de una hipérbola

 

Si en la ecuación de la hipérbola se despeja y, resulta:

 

 

Pero, para valores grandes de x ,  » x , siempre que a sea un número fijo. En efecto:

       

 

                          

 

Al hacer x suficientemente grande, el denominador aumenta indefinidamente, mientras que el numerador permanece invariable. Así la diferencia se hace tan pequeña como se quiera al crecer x.

 

 

Estas rectas se llaman asíntotas de la hipérbola.

 

 

Cálculo práctico de las asíntotas de una hipérbola

 

 

Por tanto, para calcular las asíntotas, se iguala a cero el primer miembro de la ecuación reducida de la hipérbola y se despeja y.

 

Hipérbola con ejes paralelos a los ejes de coordenadas

Si se tiene una hipérbola con centro en un punto (x0, y0), procediendo como se hizo para la elipse, se tiene que su ecuación es

 

vertical será

 

 

Los focos serán, si el eje real es horizontal (x0 ± c, y0) y (x0, y0 ± c ) si es vertical.

 

De la misma forma los vértices son

 

                                (x0 ± a, y0) ó (x0, y0 ± a )

 

según que el eje real sea horizontal o vertical, respectivamente.

 

Para hallar las asíntotas, se sustituye 1 por 0 en el segundo miembro y se extrae la raíz cuadrada.