Propiedades de la función exponencial y = ax

 

1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1

 

2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a

 

3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.

 

Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.

 

4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.

 

5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.

 

Representación gráfica de la función exponencial

Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax  :

 

 

A) a > 1

En este caso, para x = 0, y = a0 = 1

para x = 1, y = a1 = a

para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.

 

Como caso particular se representa la función y = 2x.

 

 

 

 

B) a < 1

Para x = 0, y = a0 = 1

Para x = 1, y = a1 = a

Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.