OPERERACIONES CON FUNCIONES CONTINUAS

Suma

La suma de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.

 

Demostración:

 

 

 

 

Aplicando una de las propiedades de los límites de funciones,

 

       

 

 

 

Resta

La resta de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.

 

Esta demostración, como las que siguen, se hacen de forma similar a la anterior, basándose en las propiedades de los límites de funciones.

 

 

Producto

El producto de dos funciones continuas en un punto es también una función continua en ese punto.

 

 

Producto de una función por un número

El producto de una función continua en un punto, por un número real, es otra función continua en ese punto.

 

 

Cociente

El cociente de dos funciones continuas en un punto es otra función continua en ese punto. (Siempre que el denominador no se anule).

 

 

Composición de funciones

 

PROP. DE LAS FUNCIONES CONTINUAS

 

Si una función es continua en un punto x0, entonces es convergente en x0, es decir, existe el límite de la función cuando x tiende a x0.