FUNCIÓN CONTINUA

Una función f(x) es continua en un punto x0 de su dominio si los valores de f(x) en las proximidades de x0 son muy aproximadas al valor que f(x) tiene en x0.

En forma más rigurosa:

Una función f(x) es continua en x = x0 si y sólo si:

1º) Existe lim f(x) = L cuando x tiende a x0.

2º) Existe f(x0) tal que f(x0) = L

***Ejemplo: Establecer si f(x) = es o no continua para x = 5.

Según la definición

1º) lim = 3 con x 5, es decir, existe lim f(x) cuando x 5.

2º) f(5) = 24/8 = 3, o sea existe f(5) tal que f(5) = lim f(x) cuando x 5.***

Una función no continua en un punto x0 de su dominio se dice que es discontinua en ese punto.

La discontinuidad de una función puede deberse a:

i) que no esté definida en el punto considerado.

ii) que no tenga límite definido en el punto considerado.

iii) que el valor de la función en el punto considerado sea diferente del límite correspondiente.