Eje radical

 

Se llama eje radical de dos circunferencias al lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas.

 

El eje radical de dos circunferencias es una recta perpendicular a la recta que une sus centros.

 

Cálculo analítico del eje radical de dos circunferencias

Sean dos circunferencias de ecuaciones x2 + y2 + Ax + By + C = 0  y 

x2 + y2 + A' x + B' y + C' = 0.

 

Su eje radical es el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas. Dichas potencias son:

 

x2 + y2 + Ax + By + C  y  x2 + y2 + A' x + B' y + C'

 

La ecuación del lugar geométrico es:

 

                    x2 + y2 = Ax + By + C  =  x2 + y2 + A' x + B' y + C' Þ

                                    Þ ( A - A' )x + (B - B' )y + (C - C' ) = 0

 

 

Centro radical de tres circunferencias

Se llama centro radical de tres circunferencias, cuyos centros no estén alineados, al punto que tiene la misma potencia respecto de las tres.

 

Como los centros no están alineados, si se consideran dos de los ejes radicales, éstos no serán paralelos y tendrán un único punto de intersección. Dicho punto es el centro radical de las tres circunferencias.

 

 

Construcción gráfica del eje radical de dos circunferencias

 

Se consideran dos casos:

 

a) Las circunferencias se cortan en dos puntos. El eje radical es la recta que contiene a los dos puntos de intersección.

 

b) Las circunferencias no son secantes.

 

Se dibuja una circunferencia secante a ambas, de forma que su centro no esté alineado con el de éstas.

Se trazan los ejes radicales de esta nueva circunferencia con cada una de las iniciales; éstos se cortan en un punto C, centro radical de las tres circunferencias, que ha de estar en el eje radical buscado.

El eje radical es la recta perpendicular a la recta O'O, trazada desde C.