CLASIFICACIÓN DE PUNTOS DE DISCONTINUIDAD

 

darse una, al menos, de estas condiciones:

 

 

 

 

Dependiendo de qué condición se verifique, los puntos en los que una función no es continua se clasifican en puntos de discontinuidad evitable y en puntos de discontinuidad no evitable (o inevitable).

 

 

Discontinuidad evitable

Una función presenta una discontinuidad evitable en un punto x0 cuando, existiendo el límite de la función en éste, no coincide con el valor que toma la función en el punto (caso c):

 

 

La discontinuidad se puede evitar asignando a la función, en el punto x0, el valor de su límite.

 

el que hace la función sea continua en ese punto.

 

 

Discontinuidad inevitable

Una función presenta una discontinuidad inevitable en un punto x0 cuando o bien no existe algún límite lateral (caso a) o bien los límites laterales existen pero son distintos (caso b), en cuyo caso no existe el límite.

 

 

 

Ejercicio:

 Realizar un estudio de los puntos de discontinuidad de la función

                                    

 

Resolución:

· La función x+2 es continua en todos los puntos.

 

· La función f(x) es continua en todos los puntos salvo en x=1; ya que f(1) = 1

 

 

entonces f(x) = x + 2 es continua en todos los puntos.

 

El verdadero valor de la función en x = 1 es 3.

 

 

Resolución:

 

· f(x) es continua en todos los puntos salvo en x = 3.

 

La discontinuidad es inevitable.

 

 

 

 

 

Resolución:

· La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anule el denominador: x = 2

 

 

 

· El límite existe y es 4, por lo tanto la discontinuidad en x0 = 2 es evitable. El verdadero valor de la función en x0 = 2 es 4.

 

Asignando a f(2) el valor 4, la función

 

 

es continua en todos los puntos.