PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

 

Las propiedades básicas del determinante son las siguientes:

 

1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta AT son iguales, es decir,

 

2. Sea A una matriz cuadrada,

  

  ·  Si A posee dos filas (columnas) iguales, necesariamente = 0.

  

  ·  Si A es triangular, esto es, A sólo tiene ceros por encima o por debajo de la diagonal principal, entonces es igual al producto de los elementos de la diagonal.

 

3. Supongamos que B se ha obtenido de A mediante una operación elemental entre filas o columnas,

 

  ·  Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A, |B| = - |A|.

 

  ·  Si se ha sumado un múltiplo de una fila (columna) a otra, entonces |B| = |A|.

 

 

  ·  Si se ha multiplicado una fila (columna) de A por un escalar k, |B| = k|A|.

 

 

4. Sea A cualquier matriz n-cuadrada, son equivalentes los siguientes principios:

 

  ·  A es invertible, es decir, A tiene inversa A-1.

  · AX = 0 tiene solamente la solución trivial.

  · El determinante de A no es nulo: |A| ¹ 0.

 

5. El determinante es una función multiplicativa. Es decir, el determinante del       producto de matrices A y B es el producto de los determinantes: |AB| = |A| |B|.

 

6. Supongamos que A y B son matrices similares, entonces: |A| = |B|.