Desigualdades

Dado que el conjunto de los números reales R es totalmente ordenado, dados dos números reales a y b, siempre es cierta alguna de las tres relaciones siguientes:

a<b ó a>b ó a=b

Las dos primeras se llaman desigualdades.

Entre las desigualdades numéricas se cumplen las tres transformaciones de equivalencia siguientes:

1 Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma un mismo número, la desigualdad se conserva en el mismo sentido, es decir:

2 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número positivo, la desigualdad conserva el sentido, es decir:

3 Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número negativo, la desigualdad cambia de sentido, es decir:

4 Dados cuatro número reales a, b, c y d cualesquiera, se cumple la compatibilidad de la ordenación con la suma, es decir:

5 Dados dos números reales, si el primero es menor que el segundo, el inverso del primero es mayor que el del segundo y viceversa, es decir:

6 Si un número real es menor que otro, con los opuestos de ambos la desigualdad cambia de sentido, es decir: