Derivada de la función tg x

 

si f(x) = sen x, f'(x) = cos x

si g(x) = cos x, g'(x) = - sen x

 

Aplicando la fórmula de la derivada de un cociente,

 

 

Por tanto,

 

                             

 

Derivada de la función sec x

 

 

Si f(x) = 1, f'(x) = 0

Si g(x) = cos x, g'(x) = - sen x

 

 

Por la fórmula de la derivada de un cociente,

 

        

 

                                          (sec x)' = sec x · tg x

 

Derivada de la función cosec x

 

Si f(x) = 1, f'(x) = 0

Si g(x) = sen x, g'(x) = cos x

 

Por la derivada de un cociente,

 

   

 

                                     (cosec x)' = - cosec x · cotg x

 

Derivada de la función cotg x

 

 

Si f(x) = cos x, f'(x) = - sen x

Si g(x) = sen x, g'(x) = cos x

 

           

 

                            

 

 

Por tanto,

 

                         

     Ejemplos:

 

Resolución:

 

· Llamando f(x) = x cos x - 2, f'(x) = 1 · cos x + x · (- sen x) = cos x - x sen x (la derivada de 2 es cero por ser una constante)

 

· Si g(x) = x2, g'(x) = 2 x

 

 

 

 

Resolución:

 

· Si f(x) = x tg x - cos x, f'(x) = 1 · tg x + x(1 + tg2x) - (- sen x) =

 

                                                            = tg x + x(1 + tg2x) + sen x