Derivada de la función x1/n

 

Sea u = x1/n; elevando a n, un = x.

 

Derivando ambos miembros se observa que

 

       

 

Despejando u',

 

                                        

 

 

Derivada de la función xm/n

 

Sea f(x) = xm/n

Se eleva a n, f(x)n = xm

Se deriva:

 

       

 

Pero f(x)n - 1 = (xm/n )n - 1

 

 

Regla de la cadena para las funciones x1/n y xm/n

 

Si en las dos funciones anteriores se tiene una función dependiente de la variable x, u(x), en lugar de la función x, se obtienen las siguientes derivadas:

 

                         

 

 

                     

 

Para obtener estas igualdades, basta aplicar la regla de la cadena.