CONTINUIDAD

Función continua

 

 

 

 

 

 

Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x0.

 

Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo.

 

 

Ejercicio: estudio de la discontinuidad de una función

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Resolución:

condiciones de continuidad no se cumple.

 

En este caso es la primera, ya que no existe el límite de la función cuando x tiende a 3; los límites laterales no coinciden:

 

 

 

Resolución:

· En este caso existe el límite de la función cuando x tiende a 3, y es 1; los dos límites laterales coinciden:

 

 

· Sin embargo, la función no está definida en x0 = 3; no existe f (3).

 

Por tanto, la función es discontinua en x0 = 3.

 

 

 

Resolución:

· Existe el límite de la función cuando x tiende a 2, ya que los dos límites laterales coinciden:

 

 

· La función está definida para x = 2 y vale 5: f(2) = 5.

 

· Sin embargo,  el valor del límite de la función cuando x ® 2 no coincide con f (2):