CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES

Función constante

La función constante f(x) = k es continua en todos los puntos.

 

 

 

Función identidad

La función identidad f(x) = x es continua en todos los puntos.

 

 

 

Función potencial

La función potencial f (x) = xn   es continua en todos sus puntos, salvo el caso en que n<0 y x=0, ya que en este caso se tendría una función racional con denominador nulo.

 

 

 

Función polinómica

los puntos, por ser suma de funciones continuas en todos los puntos.

 

 

 

Función racional

en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula, por ser un cociente de dos funciones continuas.

 

 

Función exponencial

 

La función exponencial f(x) = ax, con a > 0, es continua en todos los puntos.

 

 

 

Función logarítmica

La función f(x) = loga   x, siendo a > 1, es continua en todos los puntos de su campo de existencia (0, +¥).

 

 

 

Ejercicio:

 

Resolución:

 

La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anula el denominador, ya que en éstos la función no estará definida; es decir, en x = 3.

 

La función es continua en todos los puntos salvo en x = 3, en el que es discontinua.

 

 

en los intervalos (-3, 0) y (0, 2).

 

Resolución:

 

· La función es continua en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula. El denominador se anula en x = -2 y en x = 5

 

· El punto x = -2  está en el intervalo (-3, 0), luego en éste la función no es continua.