ASÍNTOTAS Dado un punto en el plano de
coordenadas (x,y), su
distancia al origen de coordenadas viene dado, sin más que aplicar el
teorema de Pitágoras, por
Si x o y
o ambos a la vez se hacen muy grandes, el número
Definición: Una curva tiene como asíntota
una recta, si la distancia de un punto P
de la curva a la recta tiende a cero cuando el punto P
se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva.
En otros términos, puede decirse que una asíntota es una tangente a la
curva en el infinito.
Asíntotas paralelas al eje Y
o verticales
·
Determinación de asíntotas paralelas al eje Y Se determinan igualando el
denominador de la función a cero y resolviendo la ecuación. Si la función no viene expresada
mediante una fracción, hay que estudiar cuándo
Asíntotas paralelas al eje X
u horizontales
Asíntotas generales u
oblicuas Son aquellas asíntotas que no son
paralelas a ninguno de los ejes. Aunque no se justificará el cálculo,
la ecuación de una asíntota oblicua se obtiene como sigue: Si la ecuación de una asíntota
oblicua es y = mx + b,
Si m = 0, la asíntota resulta ser una asíntota horizontal. Ejercicio:
Resolución: ·
Se iguala el denominador a cero:
Por
tanto, cuando x es positivo y
tiende a +¥
o es negativo y tiende a -¥, la ordenada
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