PROCESOS DE CRECIMIENTOS Y DECRECIMIENTOS

1. Lee y comenta las informaciones entregadas, desarrolla las actividades pedidas con cada una.

"Se observa que en determinadas condiciones de laboratorio el crecimiento experimentado por un cultivo de bacteria corresponde al doble del día anterior."

"El señor Fernández observa que durante una semana con muy buenas condiciones climáticas y en primavera, su planta predilecta mostraba 2 nuevos brotes cada día"

• Interpreta las informaciones anteriores confeccionando una tabla que muestre el aumento que tiene cada población presentada .
• Busca un patrón numérico que se repita en este aumento sucesivo, caracterizalo, asociando una potencia de base 2 al crecimiento de la población de bacterias.
• Compara ambos crecimientos y asocia el aumento en el cultivo de bacterias como un crecimiento de carácter exponencial. Diferencialo del aumento aditivo que presenta la planta. Confecciona un gráfico simple para cada situación y comparalo con tus compañeros.

2. A partir de la información siguiente referida a la población mundial registrada o determinada en ciertos períodos de tiempo buscan responder ¿Qué tipo de crecimiento ha presentado la población mundial? ¿Es posible establecer un patrón en su crecimiento si se aproximan algunos datos? ¿Cuál? ¿ Es posible conjeturar sobre la posible población que se espera para los próximos cincuenta años? ¿En qué basan su predicción?

POBLACION ESTIMADA POR CONTINENTES Y REGIONES

AÑOS 1500 A 1990

(millones de personas)

Fte: Livo-Bacci,M. A concise History of world population (Oxford, 1992).

En Mcneill, W. "La demografía y la urbanización", en Historia Oxford del Siglo XX. Ed. Planeta 1999.

• Explica la disminución de la población haciendo una asociación con la situación histórica y social en América en esa época
•  Basándose en los datos de los últimos períodos determina la tendencia en el crecimiento poblacional en América ¿entre qué rangos es posible que se encuentre el número de habitantes el próximo siglo?

3. Una empresa está liquidando sus productos, por cierre de local. Según los registros, cada semana se vende la mitad del stock, y debido a que no se continuará con el negocio no se reponen los stock. En un local de la competencia, se encuentran en la misma condición, pero cada semana se venden 30 productos y aquí tampoco se reponen los stock.

• Realiza una tabla para representar la cantidad de productos que quedan en los stock en cada uno de los locales. Supon un número determinado de productos al inicio de las ventas y en función de este realizan la tabla para cada caso.
• Realiza un gráfico que muestre el descenso de la cantidad de productos en stock en cada local.

• Analiza el comportamiento del descenso de la cantidad de producto. Diferencian los dos tipos de decrecimientos y los asocian al decrecimiento exponencial y lineal, respectivamente

4. Comenta distintas expresiones de uso cotidiano en las que se utiliza "crecimiento o decrecimiento exponencial" para caracterizar cierto tipo de variación de un fenómeno.

"La población mundial tiene un crecimiento exponencial"

"durante el tiempo en que no se tomaban claras medidas de protección, el contagio del SIDA creció en forma exponencial"

"El carbono 14 que sirve para determinar, entre otras cosas, la data de muerte de una persona se fundamenta en el decaimiento radiactivo el cual funciona como decrecimiento exponencial"

"Los indicadores muestran que luego de aparecer en el mercado un producto sustituto y con mejores resultados las ventas del producto inicial se reducen, observándose un decrecimiento exponencial de las ventas.".

• Interpreta dichas aseveraciones
• Busca ejemplos que permitan comparar este tipo de crecimiento con uno lineal.
• Asocia el crecimiento exponencial al aumento multiplicativo de un factor y diferencialo de un aumento aditivo, es decir lineal.

5. En una publicación se afirma que el uso de Internet crece exponencialmente y presentan la siguiente tabla para fundamentar su aseveración.

• Explica el título de la noticia referente al crecimiento exponencial. Establece una relación entre el número de computadoras conectados a Internet en años sucesivos y por otro lado estima el aumento de número de computadoras conectados a Internet en años sucesivos.
• Considerando los datos de la tabla se expresaron las cifras del año ’82 al ’86 como producto de una potencia de base 2 por un factor como se muestra a continuación:

235 como 135 · 2¹

562 aproximadamente 140 · 2²

1.024 como 128 · 2³

2308 aproximadamente 144 · 2⁴

5089 aproximadamente 150 · 2⁵

• Analiza esta forma de expresar los datos e intentan estimar el rango de variación de los datos entre años sucesivos. Responde y fundamenta tu respuesta:
• ¿qué expresión representa mejor la variación de los datos de años sucesivos?
• Cuál de las siguientes posibilidades representa mejor este tipo de variación:

a) se produce un aumento alrededor de 140 computadoras conectados a la red cada mes,

b) se produce un aumento alrededor de (140 x 2) computadoras conectados cada mes,

c) se produce un aumento al doble de computadoras conectados cada mes.

• Si se supone que el número de conexiones cada año aumenta como entre los años ´82 y '86 ¿Cuántos computadoras habrían conectados, aproximadamente, este año?
• Caracteriza el crecimiento exponencial y buscan en la misma tabla si existe algún otro período de tiempo que aproximadamente se ajuste a este tipo de crecimiento.

• Compara el crecimiento exponencial analizado anteriormente con el que se presenta en la siguiente situación hipotética. Para la comparación se apoyan en una secuencia numérica que la represente.

" En las escuelas de la comuna se ha observado que en el último período de tiempo cada año, incluyendo los docentes, hay 10 nuevas personas que tienen un computadora conectado a Internet. Y se comenzó con 2 conexiones"

• Caracteriza este crecimiento como aditivo y diferencialo del exponencial.
• Busca información en las que pueda existir un crecimiento exponencial y que sea de comprensible para ellos.