CONSTRUYENDO FIGURAS SEMEJANTES

1. Los televisores suelen identificarse de acuerdo a la medida de la diagonal de la pantalla expresada en pulgadas. Así, un televisor de 14 pulgadas tiene una diagonal de esa longitud.

En la siguiente figura se muestra la pantalla de un televisor dibujada proporcionalmente a una pantalla real.

La diagonal de la pantalla mide 20 pulgadas, la altura mide 11.5 pulgadas y el ancho es de 16 pulgadas.

• Considerando que todas las pantallas son semejantes para que no se deforme la imagen (es decir, si la diagonal de una pantalla mide el doble que la del dibujo, sus lados correspondientes también deben medir el doble. De otro modo, la imagen se vería deformada),

¿cuánto deberían medir los lados de una pantalla cuya diagonal mide 14 pulgadas?

Discute la situación y establece algún procedimiento que permita encontrar una solución. Fundamenta la forma de resolver y la respuesta.

Elabora una tabla como la siguiente para calcular las dimensiones de varias pantallas de televisor conociendo algunas de sus medidas

• En cada caso establecen la razón correspondiente según el dato aportado en la tabla para calcular las otras medidas.

Por ejemplo,

Es decir, el coeficiente de proporcionalidad es 7/10.porque 14 = 20 x 7/10

Sobre el dibujo original (rectángulo de 16 por 12) dibujan los nuevos rectángulos obtenidos. Escriben sus conclusiones respecto de la superposición de los rectángulos

2. Observa la siguiente figura que representa dos cuadros con sus respectivas fotos:

• Analiza en cada caso la relación entre la foto ( rectángulo interior) y el marco (rectángulo exterior) exterior, a partir de preguntas como:

¿Cuál par de rectángulos parece "más proporcionado"? ¿por qué?

¿Qué significa que estos pares de rectángulos (el exterior y el dibujado en su interior, en cada caso) sean "proporcionales? ¿Cómo se puede determinar que son proporcionales?

Aplican el siguiente procedimiento para establecer en qué caso el rectángulo interior y el exterior tiene medidas proporcionales (es decir, son semejantes).

Traza las diagonales correspondientes y ve si coinciden.

Si no coinciden pueden aplicar cualquiera de los siguientes procedimientos con el fin de comprobar la semejanza:

1. "Alinear" los rectángulos haciendo coincidir un vértices y los dos lados correspondientes;
2. Comprobar si las diagonales son paralelas:

• Luego de hechas las comprobaciones, discute los procedimientos aplicados y fundamenta: ¿Por qué para comprobar la semejanza se observa si coinciden o no las diagonales? ¿Por qué si no coinciden debido a la ubicación de los rectángulos basta con ver si son paralelas?