BACHILLERATO 1955

1. Resolver:  3x2 + 4xy + 8y2 = 3
                   9x2 + 6xy + 32y2 = 10       (Santiago)

2. En una proporción se tiene que la suma de los medios es 23 y la de los extremos 26. La suma de los cuadrados de los términos es 725. ¿Cuáles son los términos?

3. Al unir el punto P con el origen de un sistema ortogonal de coordenadas, se tiene que la distancia OP = 3 cm. y el ángulo que OP forma con OX es igual a 30º. Calcular las coordenadas de los vértices de uno de los cuadrados que pueden construirse sobre OP.  (Santiago)

4. Dibuje el gráfico de la función 3x – 2y = 5; y determine en él un punto tal que la abscisa sea igual a la ordenada.  (Talca)

5. Un observador situado en Ecuador ve el día 4 de febrero a una hora dada una estrella en el meridiano del lugar. ¿Dónde ve esa misma estrella, desde el mismo lugar y a la misma hora, los días 1 de mayo y 4 de mayo? ¿Por qué? Si no estuviera en el Ecuador, ¿serían iguales las respuestas?   (Talca)

6. Dos circunferencias se cortan bajo ángulo recto. Se pide encontrar la distancia de los dos centros y la magnitud de la cuerda común sabiendo que los radios son respectivamente iguales a 3 cm. y 4 cm.   (Santiago)

7. La altura de culminación superior de una estrella, en Santiago, es igual a su declinación austral. ¿Cuánto vale esta declinación si en Santiago la declinación es 33º34’? ¿Es o no estrella circumpolar?   (Santiago)

8. En una circunferencia de diámetro 2p se pide inscribir un trapecio de modo que una de sus bases sea diámetro de la circunferencia, y que la suma de los cuadrados de los otros tres lados sea igual a 0,35 r2.   (Talca)

9. Compare los volúmenes, superficies laterales y superficies totales de dos cilindros, uno de los cuales tiene una circunferencia basal de perímetro a y altura b, y el otro tiene una circunferencia basal de perímetro b y su altura es a.   (Talca)

10. Construir un triángulo, dados: a + b, p y q.   (Santiago)

11. Un cuadrado, un triángulo equilátero y una circunferencia tienen igual perímetro. ¿En qué razón están sus áreas?   (Concepción)