CÁLCULOS Y TEMBLORES

-Me pillaron –Daniel entró a la sala de profesores y todos se miraron extrañados. Me pillaron –volvió a repetir.

-¿Qué te pasa Daniel?, ¿algún problema? –las consultas llovieron.

-Para ustedes tal vez no signifique mucho, pero estoy muy molesto.

-De seguro que los alumnos de 4º medio no se están comportando como deben –expresó Sandra, su profesora jefe– voy a tener que ir a conversar con ellos.

-No Sandra, el problema soy yo. Imagínate llevo como 20 años enseñando matemática y levanta la mano un alumno y me pregunta para qué sirven los logaritmos y apenas pude darles una explicación.

Daniel se secó su traspiradas manos con su pañuelo y continuó:

-Todo el curso se dio cuenta que no sabía mucho sobre el tema –suspiró Daniel–, claro que me comprometí a tenerles la información para la próxima semana, pero me duele el no haberlo investigado antes ya que esa es mi responsabilidad como educador. Piensen ustedes: 20 años trabajando con un contenido del cual manejo todas sus propiedades, tipos de ejercicios y graficas, pero tengo escaso conocimiento sobre para qué sirve.

Ya un poco más tranquilo, se sentó y preparó un café y su mente comenzó un viaje el cual nadie se atrevió a interrumpir.

Esa tarde se reunió con Camila, que no había estado en la mañana, y le contó todo lo sucedido.

-Lo que pasa Daniel –comentó Camila– es que los jóvenes de hoy día expresan su opinión sin temor y siempre quieren saber los por qué y los para qué. Años atrás estoy segura que estaban las mismasdudas, las mismas ganas de preguntar, pero el sistema tradicional de enseñanza no lo permitía.

-Lo peor es que yo tampoco me lo preguntaba –reflexionó Daniel.

-Pero Daniel, si tú eres un producto de la educación tradicional, donde la memorización, el aprendizaje de reglas eran ley. O acaso alguien durante tu educación en la universidad te explicó los por qué de cada contenido matemático – escudriñó Camila

-Francamente jamás –afirmó categóricamente Daniel.

-Pues a mi tampoco me lo enseñaron, ni me inculcaron las ansias de investigar y si algo he hecho ha sido por iniciativa propia –confesó Camila.

-Creo que ha llegado el momento de actualizarse –concluyó Daniel.

Esa mañana Daniel llegó radiante, tenía su esperada clase con el 4º medio y junto a Camila habían investigado y preparado la clase que sería, al menos eso esperaba él, una grata sorpresa para este curso. Habían elaborado  una presentación en power point y se habían dividido el trabajo para exponerla  entre los dos. Y llegó el momento.

-Estimados alumnos, como ustedes ven hay algunos cambios respecto a las tradicionales clases que habitualmente hacemos. Hoy nos acompaña la profesora Camila Bustamante, con quien le compartiremos la investigación realizada, que nació de la pregunta de su compañero Héctor, sobre la aplicación de los logaritmos en la vida cotidiana. Debo reconocer que mi conocimiento sobre esa consulta era mínima y que, aunque me sentí incómodo cuando me la hicieron, me alegra mucho que me la hallan expresado, porque gracias a ella he descubierto cosas maravillosas que me hacen amar cada vez más lo que hago y por supuesto mi asignatura. Comencemos.

Las diapositivas se fueron dando una a una y las palabras se hicieron fáciles en la boca de Daniel.

-En el tiempo en que yo era estudiante…

-¡Uuuuuh! –exclamó el curso y todos sonrieron.

-Bueno, cuando era estudiante, habitualmente teníamos que efectuar cálculo de expresiones bastante complejas ya sea en matemática como en física o química. Allí teníamos una gran salvadora, que no era la calculadora que ustedes manejan usualmente ahora, si no una tabla de logaritmos. A través de las propiedades reducíamos todas las operaciones a otras más sencillas, en general a sumas y restas.

Por ejemplo, la expresión  la resolvíamos del siguiente modo: Hacíamos  lo que equivale a . Aplicando propiedades de los logaritmos se obtiene  . En nuestras tablas logarítmicas buscábamos los valores del log2 y log1,5 –Daniel mostró a todo el curso el ya estropeado libro con tablas logarítmicas-, obteniéndose para nuestro ejemplo, al resolver las multiplicaciones y divisiones, que logx =-0,01714. Finalmente buscábamos en nuestra tabla ese valor y así determinábamos que 0,9613 era el resultado de la expresión dada.

-O sea la gran utilidad de los logaritmos es la posibilidad de simplificar los cálculos –afirmó Héctor desde su puesto.

-Correcto –confirmó Daniel–, durante el siglo XVI, la realización de cálculos complicados se presentaba en asuntos mercantiles y trigonométricos, relacionados con la navegación o la agrimensura. Entonces, los técnicos y científicos, cuando tenían la necesidad de realizar numerosos y complejos cálculos, lo hacían utilizando las tablas de logaritmos.

-Eso significa que los logaritmos en este tiempo ya están obsoletos, por los medios tecnológicos que ahora tenemos –concluyó Sofía.

-Pues yo también pensaba lo mismo Sofía -reconoció Daniel-, pero me llevé grandes sorpresas al investigar y esto es lo que daremos a conocer con Camila.

-Primero es conveniente que ustedes conozcan algunos antecedentes históricos sobre los logaritmos –indicó Daniel-. La invención de los logaritmos la dio a conocer el escocés Juan Neper, que los publicó por primera vez en 1.614. De manera paralela a Neper, también los descubría el suizo Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo, quien elaboró las primeras tablas logarítmicas, considerando la base 1,0001. Años después, por 1.624, Henry Briggs, en colaboración con Neper, construyeron una tabla de logaritmos de base 10, las cuáles tenían hasta 14 cifras decimales. En los últimos tiempos se emplearon tablas de cinco y cuatro dígitos porque  los cálculos eran más rápidos y con esos decimales bastaba para la mayoría de los cálculos, como el texto de tablas logarítmicas que hoy traje.

-Voy a dejar a la profesora Camila –informó Daniel- para que les de a conocer otros antecedentes que encontramos respecto de los logaritmos.

-Como bien decía Daniel –dijo Camila-, muchas veces los profesores nos preocupamos mucho de dominar todos nuestros contenidos y los diversos ejercicios que se pueden extraer de cada tema, pero dejamos de lado lo que tal vez más le interesa a ustedes que son los orígenes y la utilidad de la matemática. Hacía allá apunto lo que ahora les voy a mostar y comentar.

El grupo de diapositivas llamaron la atención, mejor dicho, sorprendieron a todos los alumnos y alumnas. Ellas mostraban los efectos devastadores de algunos terremotos ocurridos en el mundo. Y la pregunta no tardó en aparecer.

-Profe… –la voz de Sofía- y esto qué tiene que ver con los logaritmos.

-Se los aclaro de inmediato –respondió Camila-. Para determinar la ubicación y la fuerza de un terremoto, los científicos utilizan un sismógrafo, que están equipados con sensores que detectan el movimiento del suelo causado por las ondas sísmicas. Estos movimientos sísmicos del suelo se miden en tres direcciones: de arriba abajo, de norte a sur y de este a oeste. Los sismógrafos producen líneas onduladas que reflejan el tamaño de las ondas sísmicas. El registro de estas ondas se puede imprimir, grabar, o guardar en un computador. La intensidad de un terremoto es medido con la Escala Mercalli, mientras que la magnitud se mide con la Escala Richter.

Los alumnos no se perdían detalle de la exposición y mientras Camila continuaba con su presentación, Daniel se daba cuenta que esa clase era lo que siempre había buscado para lograr el interés de sus alumnos por aprender la matemática.

-Sobre la escala de Richter les quiero hablar. Es una escala nombrada así en honor de Charles Richter, un sismólogo estadounidense que vivió entre el 1900 y 1985 y  que está basada en… -Camila hizo una gran pausa– los logaritmos. Richter desarrolló su escala en la década de 1.930, donde calculó que la magnitud de un terremoto puede ser medida mediante la fórmula
siendo A la amplitud en milímetros y t el tiempo en segundos, en la cual se asigna una magnitud arbitraria, pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía. En algunos textos también se utiliza la fórmula:
donde a es la amplitud del movimiento del suelo en micras, medida por la estación receptora, T es el periodo de la onda sísmica en segundos y B un factor relacionado con el debilitamiento de la onda con el incremento de distancia al epicentro.

- El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la gran cantidad de energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma exponencial, es decir con un multiplicador, y no de forma lineal.

-¿Me permites, Camila? –preguntó Daniel.

-Por supuesto. Adelante –le respondió.

-Quiero agregar una información que considero importante de ser conocida por todos los chilenos, especialmente, y es que la mayor liberación de energía que ha podido ser medida ha sido durante el llamado Gran Terremoto ocurrido en la ciudad de Valdivia, el 22 de mayo de 1.960, el cual alcanzó los 9,5 grados en la escala de Richter.

-Gracias Daniel, excelente aporte –expresó Camila– Y para que no tengan confusiones, en 1.902 el sismólogo italiano Giusseppe Mercalli creó una escala de intensidad, que en 1.932 fue modificada por Harry Wood y Frank Neumann creando así la Escala de Intensidad Modificada de Mercalli, de la cual seguramente han escuchado hablar. Esta escala no tiene una base matemática, sino que esta compuesta por 12 niveles de intensidad ascendentes basados en los efectos observados que van desde el movimiento apenas perceptible, hasta la destrucción catastrófica. Los grados de la escala de Mercalli se expresan en números romanos.

-Bien queridos alumnos –dijo Daniel– ha llegado el final de la hora. Esperamos con Camila que hayan comprendido lo referente a la aplicación de los logaritmos y que, gracias a la consulta de su compañero Héctor, salió a la luz. Desde ya le anunciamos que no es la única aplicación que tienen, hay muchas otras, que en algún momento conocerán. Estoy seguro que desde este instante ustedes verán los logaritmos y tal vez la matemática desde otro punto de vista.

Un gran aplauso llenó la sala de positivismo y de alegría. Los alumnos se abalanzaron sobre Camila y Daniel y los cubrieron de preguntas y de opiniones sobre lo expuesto.

Mas tarde se reunieron, tomando un café, en la sala de profesores e intercambiaron opiniones sobre lo expuesto en la clase y el recibimiento por parte de los alumnos. No podían ocultar su satisfacción y resolvieron que en el próximo Consejo de Profesores darían a conocer la experiencia a todos sus colegas.