LAS AGUJAS Y UN ENIGMA

Aquella mañana, Daniel, estaba preparado para efectuar una actividad que sabía novedosa y que a la vez permitiría concluir algunas situaciones matemáticas.

-Aprovechando que estamos trabajando con las probabilidades -comenzó  Daniel-, hoy vamos a realizar un experimento que de seguro les va a llamar mucho la atención. Está relacionado con un naturalista y matemático francés llamado Georges Louis Leclerc de Buffon, quien nació el año1.707 y murió en 1.788. Él fue uno de los primeros en trabajar el concepto de probabilidad geométrica y además escribió un monumental tratado llamado “Historie Naturelle” que consta, nada menos, que de 44 volúmenes.

-Para realizar esta actividad –continuó Daniel- quiero que cada uno dibuje en su cuaderno una rejilla de 7 líneas horizontales de unos 10 cm. de ancho, separadas por 1,3 cm.

Y mientras hacían los respectivos rayados, Daniel comenzó a repartir unos palillos a cada uno de ellos.

-¿Listos? –preguntó Daniel.

-Siiii –respondieron todos.

-Les acabo de entregar a cada uno 4 palillos iguales. Van a tirar estos palillos sobre el enrejado que hicieron y si un palillo cae sobre una línea o atraviesa una línea se anota un punto. Efectúen el lanzamiento 25 veces y cuando tengan el total de puntos, vamos a juntarlos todos anotándolos en la pizarra y sacaremos la relación entre el total de palillos lanzados y el total de puntos contenidos.

Durante algunos minutos todos se dedicaron a lanzar sus palillos sobre las líneas que cada uno dibujó. Una vez que todos terminaron y contabilizaron los puntos obtenidos se llegó al trabajo final.

- Bien, cuánto nos da la suma total de todos los puntos –preguntó Daniel.

-Dio 1.157, señor –respondieron varios.

-Cada uno realizó 25 lanzamientos lo que hace un total de 100 palillos lanzados –calculó Daniel

-Y como somos 36 alumnos, en total se lanzaron 3600 palillos –concluyó Mario.

-Efectúen la división -sugirió Daniel.

-Da 3,111495…-respondió Sofía.

-¿Qué número les recuerda el resultado obtenido? –preguntó Daniel.

-Se parece al valor de Pi –respondió Mario.

-Exactamente –dijo Daniel-, a eso quería que llegáramos. Que a medida que el número de lanzamientos crece, la razón entre los lanzamientos y el número de veces que la aguja toca alguna de las líneasse aproxima cada vez más al número Pi.

-Profesor -dijo Alvaro-, los palillos que nos repartió son todos iguales, ¿se daría lo mismo sin son distintos?

-No, estos deben ser iguales, además que deben cumplir con que su medida sea la mitad de la separación entre las líneas.

-O sea que cuando usted nos dijo que hiciésemos las líneas con una separación de 1,3 cm. era porque los palillos que usted trajo miden la mitad, o sea 0,65 cm. –señaló Mario.

-Correcto Mario –afirmó Daniel-. Así que si quieren repetir el experimento deben considerar las relaciones de medidas que Mario acaba de concluir.

-Y la pregunta del millón: señor –dijo Raquel-, ¿lo que hicimos tiene alguna aplicación en la vida real?

Y como cada vez que se hace esa temida pregunta a los profesores, el curso hizo un expectante silencio.

-Es difícil de creer, pero sí y no una sola– respondió sonriente Daniel-. Tiene aplicación en la Cartografía, por ejemplo para determinar la longitud de un río. Claro que allí debemos emplear una matemática un poco más avanzada que la que actualmente sabemos, pero si alguien quiere confirmar lo que digo puede hacerlo en el libro “La Probabilidad y sus Aplicaciones” que escribió un famoso matemático llamado Luis  Santaló.

-Y no es sólo eso –finalizó Daniel– el problema de la aguja de Buffon es la esencia de dos ramas de la Matemática la Geometría Integral y la Estereología, contenidos que se trabajan a nivel universitario.

-¿Qué es la Estereología? –dijo Sofía

-La estereología –explicó Daniel-, comprende un conjunto de métodos para la exploración tridimensional del espacio, y permite conocer, por ejemplo, el número de partículas o la curvatura total de una superficie. Tiene una relación muy estrecha con aquellas disciplinas científicas que utilizan un microscopio para su desarrollo y ayuda a dar respuesta a interrogantes, por ejemplo, saber si una determinada droga es la causante de la pérdida de células de un órgano. Además, la estereología sirve de ayuda en el diagnóstico basado en imágenes obtenidas mediante resonancia magnética u otras técnicas, para ver cuánto ha crecido un órgano o tumor.

-Señor, ¿y dónde aprendió todo eso? – preguntó Sofía sorprendida.

-Preparando esta clase encontré toda esa información, más algunos aportes de la profe Camila. Como pueden ver –concluyó Daniel– algo que parece intrascendente como lanzar unos palillos a unas líneas, ha llegado a ser de vital importancia en la ciencia de hoy. Bien, espero les haya gustado la actividad realizada y hayan aprendido algo más de la matemática.

- Si profe, super entretenido –dijo Raquel.

- Quiero terminar esta clase dándoles un desafío para que lo traigan la próxima semana y está referido a un gran enigma, un verdadero rompecabezas que Alberto Einstein escribió siendo muy joven. Según el científico alemán, el 98 por ciento de la gente en el mundo es incapaz de solucionar este acertijo que les voy a dar ahora.

- ¿Tan difícil es? –preguntó Lorena

- Es de mucha lógica y debe hacerse en forma ordenada para lograr solucionarlo –respondió Daniel–. El problema dice lo siguiente: Hay cinco casas y cada una de ellas es de diferente color. En cada casa vive una persona de nacionalidad diferente. Estos cinco propietarios son adeptos a un cierto tipo de bebida, fuman una marca de cigarros en particular y tienen un animal característico como mascota. Ninguna de estas personas tiene la misma mascota, fuma la misma marca de cigarros o gusta de la misma bebida. Y la pregunta final es ¿Quién es el dueño del pez?

Las caras interrogantes de sus alumnos y alumnas hicieron reír a Daniel y sacando de su maletín un gajo de hojas comenzó a repartirlas.

-En la hoja que les estoy entregando está el enunciado del problema y también las pistas que le ayudarán a resolver este interesante enigma – Les explicaba Daniel, mientras las repartía.

Una vez finalizada la entrega le pidió a Esteban que leyera las pistas.

-Las pistas son las siguientes – dijo Esteban, en voz alta y clara-:

1. El hombre inglés vive en la casa roja.
2. El sueco tiene perros en su casa.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está situada a la izquierda de la casa color blanco.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma cigarros Pall Mall, cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa ubicada exactamente a la mitad de las demás, bebe leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blend vive al a lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del tipo que fuma Dunhill.
12. El individuo que fuma Blue Master, bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive junto a la casa azul.
15. La persona que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua

-Gracias Esteban. Espero que pasen unos días muy entretenidos solucionando este problema. Estoy seguro que lo lograrán.