MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

1. En las funciones siguientes determina los puntos críticos, máximos y/o mínimos si existen, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión, intervalos de concavidad y un esbozo del gráfico:

a) f(x) = x3 - 4x2 + 6x + 1 b) f(x) = (1-2x)3 c) f(x) = x3 + 4x
d) f(x) = x3 - 2x2 + 5 e) f(x) = 2x1/3 - x2/3 f) f(x) =
g) f(x) = h) f(x) = 2x1/2 - x i) f(x) = 2 + (x - 3)4/3
j) f(x) = x k) f(x) = l) f(x) = (x - 1)3(x + 2)2

2. Encuentra a, b y c tales que la función definida por f(x) = ax2 + bx + c tenga un valor máximo relativo de 7 en 1 y la gráfica de y = f(x) pase por el punto (2,-2).

3. Hallar a, b, c, y d tales que la función f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tenga un mínimo relativo en (0,0) y un máximo relativo en (2,2).

4. Hallar a, b y c tales que la función f(x) = tenga un máximo relativo en (5,20) y pase por (2,10).

5. Hallar a, b, c y d tales que la función f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tenga un máximo relativo en (3,3), un mínimo relativo en (5,1) y un punto de inflexión en (4,2).

6. Grafica las siguientes funciones indicando máximos y/o mínimos si existen:

a) f(x) = b) f(x) =
c) f(x) = d) f(x) =

7. Hallar dos números positivos cuyo producto sea 16 y su suma sea mínima.

8. Hallar dos números positivos cuyo producto sea 16 y la suma de uno de ellos con el cuadrado del otro sea mínima.

9. Una pared de 3,2 metros de altura está situada a una distancia de 1,35 metros de una casa. Hallar la longitud de la escalera más corta de manera que apoyándose en el suelo y en la pared llegue a la cima de la casa.

10. Un fabricante de cajas de cartón desea hacer cajas abiertas de piezas de cartón de 12 pulgadas por 12 pulgadas, cortando cuadrados iguales en las cuatro esquinas y doblando los lados. Encontrar la longitud del lado del cuadrado que se debe cortar para obtener una caja cuyo volumen sea el mayor posible.