|
LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EL
JARDÍN DE INFANTES. Índice
1. Introducción El conocimiento matemático es una herramienta básica para la comprensión y manejo de la realidad en que vivimos. Está presente en la vida
diaria de los chicos y ellos van construyendo su saber a partir de los
problemas que van enfrentando. La matemática en el Jardín de
Infantes, sobre todo a partir de los años 60-70, tuvo una presencia con
características particulares; la teoría de la Matemática Moderna
influyó mucho en el nivel. A ella se agregaron los aportes de la teoría
Piagetiana. Cuestiones como “conjuntos”, “material concreto”,
“clasificación y seriación”, “niños activos”, “aprendizaje
por descubrimiento”, y otras, llenaron las salas de los jardines. Las
actividades”prenuméricas” (clasificación, seriación,
correspondencia término a término) lograron un lugar preponderante.
Había una cierta prohibición de utilización de los números; se
trataba de reproducir, en forma simplificada y “concreta”, la
construcción de la idea de número a los chicos. Se intentaba definir el número,
que los chicos adquieran la estructura de número antes de
estudiarlo o de utilizarlo. Las concepciones de aprendizaje
que influyeron, subrayaban la acción del alumno en este proceso, pero
asociando acción casi exclusivamente con manipulación de objetos; sin
considerar que pensar es actuar, discutir ideas es actuar,
imaginar procedimientos de resolución de un problema es actuar,
comparar estrategias es actuar. En este enfoque había una
cierta reticencia a tomar en cuenta las ideas previas, respecto del número
que tenían los niños, y a utilizar los números hasta que su
construcción estuviera lograda. Se difundieron los trabajos de
Piaget sobre la conservación de la cantidad y se lo consideró un
prerrequisito para trabajar con los números. Se esperaba que los chicos
pudieran aprender directamente los conceptos y las estructuras, sin
pasar por la construcción paulatina a partir de problemas. Se profundizó
la distancia entre lo que los niños sabían y sus experiencias
extra-escolares, y lo que se les enseñaba. En numerosas situaciones
informales de juego, de intercambio, los niños utilizan números,
tienen contacto con los números, frecuentemente saben contar, resuelven
situaciones cotidianas utilizando “operaciones”. Estas cuestiones
tendrán que ser retomadas por la escuela, y en ellas habría que
apoyarse para trabajar con los niños. 2. ¿Problemas
para construir el conocimiento matemático? Los conocimientos matemáticos
cobran significado, toman sentido en los problemas que permiten
resolver. Así, hacer aparecer las nociones matemáticas como
herramientas para resolver problemas es lo que permitirá a los niños
construir su sentido. Al hablar de problemas, me
refiero a situaciones de juego, a juegos de cartas,
juegos de pistas, de tableros, de comparación de números, de
registro de puntaje, de escritura de números, de todas aquellas
situaciones que impliquen a los niños un desafío intelectual. De esta manera construyen un
aprendizaje significativo, éste es un proceso constructivo interno, que
se apoya en la acción del alumno de reorganizar y ampliar el
conocimiento previo; se basa en las redes de significados que posee cada
alumno, y la comprensión (o no) depende de las experiencias. Considero que para progresar en
los aprendizajes numéricos los niños tienen que enfrentar situaciones
que comprometan cantidades sin necesidad de iniciar el proceso
exclusivamente con actividades “prenuméricas”. La función de estas
actividades en la construcción del número, está lejos de ser
evidente, en la medida que la actividad de los niños queda muy acoplada
al contexto en que se ejerce y que las capacidades de transferencia son
muy reducidas. Estas actividades pueden ser
interesantes para el trabajo sobre el pensamiento lógico de los chicos,
pero no deben ser pensadas como prerrequisito o sustituto de los
problemas numéricos. Es necesario que los niños estén en contacto con
los números, con situaciones en dónde se jueguen cantidades. Brousseau le da gran
importancia a la situación (contexto específico dónde se adquieren
los conocimientos). Plantea que “...es preciso diseñar situaciones
didácticas que hagan funcionar el saber, a partir de los saberes definidos culturalmente en
los programas escolares. Se apoya en la tesis de que el sujeto que
aprende necesita construir por sí mismo sus conocimientos mediante un
proceso adaptativo (Piaget, 1975) similar al que realizaron los
productores originales de los conocimientos que se quiere enseñar.”
(G. Gálvez, 1997) Al enfrentar a los alumnos a
situaciones problemáticas, pueden construir un conocimiento
contextualizado, ya que “...la situación proporciona la significación
del conocimiento para el alumno, en la medida que lo convierte en un
instrumento de control de los resultados de su actividad.” (G. Gálvez,
1997) 3. El
componente heurístico en la enseñanza de la matemática Durante mucho tiempo, psicólogos, psicopedagogos y maestros, creían que los grandes mecanismos del aprendizaje, descubiertos en situaciones de experimentación, en el marco de la Psicología Genética (conservaciones, clasificaciones, seriaciones, etc) podían transferirse directamente a la sala, y que eran garantía de que los chicos (a través de ellos) aprenderían el número, a resolver problemas, etc. Alejándose así, de la posibilidad de vincular a los chicos con los sistemas y conceptos propios de las áreas específicas del saber. La matemática en sí misma, los números, los problemas de la matemática estaban ausentes. “...solamente en los últimos años, el término resolución de problemas se lo han adjudicado al trabajo sobre la didáctica de la enseñanza heurística” (A. Schoenfeld, 1985) Es necesario comprender que un problema o juego matemático, es una situación que implica un objetivo a conseguir, sólo es aceptada como problema por alguien; sin esta aceptación, el problema no existe. Debe representar un reto a las capacidades de quien intenta resolverlo, y ser interesante en sí mismo. La resolución del mismo es un proceso de acontecimientos: aceptar un desafío, formular las preguntas adecuadas, clarificar el objetivo, definir y llevar a cabo el plan de acción y finalmente evaluar la solución. Es decir, se ponen “...de manifiesto las técnicas, habilidades, estrategias y actitudes personales de cada individuo...”. Esta lleva consigo el uso de la heurística (arte del descubrimiento). La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se considera lo más importante, que el alumno: -manipule los objetos matemáticos, -active su propia capacidad intelectual, -ejercite su creatividad, -reflexione sobre su propio proceso de pensamiento, -haga transferencia de estas actividades, -adquiera confianza en sí mismo, -se divierta, -se prepare para otros problemas. Las ventajas del componente heurístico en la enseñanza de la matemática, se resumen en: -Autonomía para resolver sus propios problemas. -Los procesos de adaptación a los cambios de la ciencia y de la cultura no se hacen obsoletos, fuera de uso. -El trabajo puede ser
atrayente, divertido, satisfactorio y creativo. -No se limita sólo al mundo de
las matemáticas. Actualmente, el perfil del
docente del Nivel Inicial cambió: plantea situaciones problema, analiza
las producciones de los chicos, estimula la discusión y la puesta en
común de los diferentes procedimientos de los niños, estimula
distintos procedimientos de cuantificación (conteo, reconocimiento
directo de cantidades, estimación). Thomas Romberg, en su artículo
“Como uno aprende: modelos y teorías del aprendizaje de las matemáticas”,
al referirse al constructivismo social, dice que hay 8 características
comunes de cómo la mente trabaja. Una de ellas dice lo siguiente:
“Las actividades de instrucción coherentes, que diseñan para
fomentar la reorganización conceptual en unos esquemas individuales,
tendrán una secuencia de tres partes”. Es decir, habría una exposición
de una situación; seguida por una discusión de la misma, que finalizaría
con una resolución. Este proceso de negociación entre maestro y
alumnos, se facilita “...cuando la información puede ser relacionada
con esquemas existentes del que aprende...” 4. Importancia
del juego en la educación matemática Hay muchas situaciones cotidianas y juegos que son propicios para utilizar los números. Hay situaciones para mejorar el manejo de las serie numérica oral y, el conocimiento y utilización de la serie escrita. Es necesario dar actividades
que impliquen acciones para reflexionar sobre las mismas. Para ello es
muy valioso el juego. El juego y la matemática, en
su naturaleza misma, tienen rasgos comunes. Es necesario tener en cuenta
esto, al buscar los métodos más adecuados para transmitir a los
alumnos el interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar,
y para comenzar a familiarizarlos con los procesos comunes de la
actividad matemática. Un juego comienza con la
introducción de una serie de reglas, una determinada cantidad de
objetos o piezas, cuya función en el juego está definida por esas
reglas, de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento
de una teoría matemática por definición implícita. Al introducirse en la práctica
de un juego, se adquiere cierta familiarización con sus reglas,
relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novato en matemáticas
compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con
otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría
matemática. El que desea avanzar en el
domino del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples, que en
circunstancias repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los
hechos y “lemas” básicos de la teoría que se hacen fácilmente
accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos
del campo. El gran beneficio de este
acercamiento lúdico consiste, en su potencia para transmitir al
estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con
problemas matemáticos. Creo que hay que permitir jugar
a quien más le gusta, y a quien más se beneficia con el juego matemático. El trabajo con bandas numéricas,
con el calendario, con la numeración de las casas, con juegos de
compra-venta, las canciones de conteo, los álbumes de figuritas, las
cartas, los tableros de juegos de pista (por ejemplo, La Oca), etc, son
excelentes oportunidades para poner en juego los números,
provistos de sentido. Al hablar de juegos numéricos,
me refiero a juegos cargados de intencionalidad educativa; es decir, que
el niño en este juego, sienta la necesidad de pensar para resolverlo;
que el juego permita juzgar al mismo niño, sus aciertos y desaciertos,
y ejercitar su inteligencia en la construcción de relaciones; y que
permita la participación activa de cada integrante, y la interacción
entre pares, durante la realización del juego. Considero que el error forma
parte del aprendizaje, ya que indica el grado de acercamiento al
conocimiento. “No se trata de cómo corregir los
errores......sino considerarlos motor de debate y avance para todos”.
(Broitman, Itzcovich; 2001) “La comparación entre
procedimientos y el análisis acerca de los errores en la resolución de
un problema, les permitirá a los niños, avanzar en la comprensión de
los enunciados y en las estrategias de resolución”. (Broitman, 1998). Hay que procurar que las
consecuencias de un error, producido por un niño, sean las que se lo
revelen; tiene que ver que el resultado es “absurdo” o es
incorrecto, entonces, así comprenderá claramente que sus
procedimientos no eran buenos. Bien se sabe, que en la búsqueda
de soluciones a problemas, hay múltiples procedimientos. Podemos
encontrar desde procedimientos de conteo con dibujos, marcas, dedos,
hasta procedimientos de cálculo mental. Los intercambios, las protestas
de los chicos, el recurso de la imitación de lo que hacen sus compañeros,
son factores de progreso para los chicos. El pensamiento de cada uno, se
construye en confrontación con los demás, de ahí la necesidad de
favorecer el intercambio constante. No sólo se trata de jugar,
sino de reflexionar luego del juego, contar lo que pasó, comparar
procedimientos. Es el momento para que cada uno cuente cómo “se las
arregló” para enfrentar la situación. Brousseau distingue 4
situaciones didácticas: -de acción (interacción entre
los alumnos y el medio físico) -de formulación (comunicación
de informaciones entre alumnos) -de validación (convencer de
la validez de las afirmaciones) -de institucionalización
(establecer convenciones sociales) Afirma que en la formulación,
se produce una comunicación de informaciones entre alumnos, ya que
surge la necesidad de comunicar algo, es decir, estrategias de resolución. Es sólo a través de lo que haga, del dominio que vaya construyendo, que el niño elaborará sus propias concepciones del número, no definitivas. Nosotros, docentes del Nivel
Inicial, debemos proponer situaciones que le permitan utilizarlos, de
modo que las palabras y los signos que los designa, se impregnen de
sentido para los niños. Es decir, permitir que los chicos se vinculen
con los números funcionando como respuesta a problemas. La Matemática también, se
ocupa de la resolución de problemas espaciales, como respuesta a
necesidades sociales. Los niños, desde muy pequeños, experimentan con
las formas de los objetos y con las relaciones espaciales. “Este
conocimiento espacial..... permite adaptarnos a nuestro mundo
tridimensional, y comprender las distintas formas y expresiones
espaciales de nuestra cultura”. (González, 2000) Es necesario plantearle verdaderas
situaciones problemáticas, que al resolverlas, le “...permitan al niño
dominar el espacio circundante, y pasar de lo concreto y vivido, a un
mundo de representaciones e internalizaciones” (González, 2000); es
decir, el niño va a ampliar, organizar, construir, sus conocimientos
espaciales. Ejemplos más claros de todo lo
expuesto, son las actividades cotidianas, que incluso los niños
realizan en su casa. En el momento de la merienda,
los ayudantes deben salir de la sala a buscar vasos, previamente,
cuentan la cantidad de niños que hay en una o dos mesas, a veces se
ayudan de los dedos, otras memorizan la cantidad. En esas situaciones,
particularmente, no intervengo. Dejo que prueben, que cuenten, que
algunos intenten sumar la cantidad de niños de ambas mesas. Algunas
veces, se olvidan los conteos que realizaron, otras traen más vasos de
los que necesitan, y ante la pregunta: ¿Esos son los vasos que necesitás
para tu mesa?, responden que trajeron de más, por si algún nene quiere
cambiar de color, para no tener que ir de nuevo a buscar. Al proponer actividades matemáticas,
intento que sean verdaderos problemas por resolver, en los que puedan
utilizar los conocimientos anteriores, y a la vez, les ofrezcan una
resistencia suficiente para llevarlos a evolucionar sus conocimientos
anteriores, a cuestionarlos, a elaborar nuevos. Esto no es suficiente si
luego no hay una reflexión compartida con los compañeros y la maestra.
En esos momentos, intervengo motivando a mis alumnos a explicar lo
realizado, aceptando todas las respuestas, y sin validar de entrada
la correcta , retomando lo que dicen algunos, planteando
contraejemplos, ayudándolos a llegar a acuerdos, etc. Con esto, logro
que los niños construyan los conocimientos partiendo del uso y de la
reflexión que puedan hacer acerca de ellos. Además, es necesario
seleccionar el contexto que le dé sentido a un conocimiento en
particular, es decir, hay que descartar propuestas que generen una enseñanza
directa de transmisión lineal del docente al alumno, y descartar
intervenciones directas que obstaculicen el descubrimiento de los
alumnos o que loa apresure a utilizar formalizaciones carentes de
sentido. Hay que permitirle a los niños
que exploren, investiguen y darles un tiempo para que resuelvan lo que
se les plantea, desde sus aproximaciones y en interacción con los
otros; repetir las actividades, ya que una sola aproximación al
conocimiento no es suficiente para aprenderlo. Al evaluar los conocimientos
enseñados, registrando lo observado, se comprende la evolución de los
aprendizajes de los niños. Esto puede llevarse a cabo, a partir de
nuevas jugadas o repitiendo actividades, planteando nuevas situaciones,
etc. Las actividades,
preferiblemente deben ser grupales en un primer momento, pero luego debe
disminuir la cantidad de niños, de lo contrario no se permite una
participación igualitaria entre los alumnos. *Broitman, Claudia. La enseñanza de la división en
el primer ciclo. (Revista En el Aula Nº 6. Ministerio de
Cultura y Educación, 1998) *Di Blasi; Illuzi; Acevedo. Un espacio a su medida para la
reflexión Matemática. (UNSAM,
2000) *Dienes, Z. P y Golding, E. W. Los primeros pasos en Matemática.
Fascículo 1: Lógica y Juegos lógicos. (Ed. Teide, 1984) *Documento
Nº 2. Gabinete Pedagógico Curricular-Matemática-D.E.P. Prov. Bs. As
(2001) *Gálvez, Grecia y otros. Didáctica
de Matemáticas. Aportes y reflexiones. (Cap. II; Ed. Paidós, Bs. As, 1997) *González, A. y Weinstein, E. Capítulo:
El espacio y las relaciones espaciales. (Ed.
Colihue, Bs. As, 2000) *Guzmán,
M. de. Enfoque heurístico de
la enseñanza de la Matemática, Aspectos didácticos de matemáticas 1.
(Publicación Universidad de Zaragoza, 1985) *Guzmán,
M. de. Enseñanza de la Matemática
a través de la resolución de problemas, Aspectos didácticos de matemáticas
2. (Publicación Universidad de Zaragoza, 1987) *Guzmán,
M. de. Para pensar mejor. (Labor,
Barcelona, 1991) *Illuzi, A. Compilación bibliográfica.
(UNSAM,
2001) *Pre
Diseño Curricular para la Educación Inicial- Matemática. G.C.B.A.,
Secretaría de Educación (1999) *Romberg, Thomas. Como
uno aprende: Modelos y teorías del aprendizaje de las Matemáticas. (Kluwer Academic Publishers, 1993) *Wolman,
Susana. La enseñanza de los números
en el jardín: Una organización posible. (Revista Educación
Inicial, 1998)
|