Falacias  Matemáticas

Sea     a = b    /·a
a2 = ab ,   /-b2
a2-b2 = ab-b2
(a+b)(a-b) = b(a-b)    /:(a-b)
a+b = b, pero a = b
luego   2b = b   /:b
2 = 1

(n+1)2 = n2+2n+1
(n+1)2-(2n+1) = n2
(n+1)2-(2n+1)-n(2n+1) = n2-n(2n+1)
(n+1)2-(n+1)(2n+1) = n2 -n(2n+1)
(n+1)2-(n+1)(2n+1)+(2n+1)2/4 = n2-n(2n+1)+(2n+1)2/4
[(n+1)-(2n+1)/2]2 = [n-(2n+1)/2]2
(n+1)-(2n+1)/2 = n-(2n+1)/2
n+1 = n
1 = 0

cos2x = 1-sen2x
1+cosx = 1+(1-sen2x)1/2
(1+cosx)2 = (1+(1-sen2x)1/2)2

para x = p,
(1-1)2 = (1+(1-0)1/2)2
0 = (1+1)2

0 = 4

(-1)2 = 1     /log

2log(-1) = log1

2log(-1) = 0

log(-1) = 0/2

log(-1) = 0

log(-1) = log 1

-1 = 1.

Paradojas


1. Se atribuye a Epemenides haber afirmado:" Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que el mismo era cretense, ¿decía Epemenides la verdad?

2. Si en una peluquería vemos el cartel:" yo afeito a quienes no se afeitan a si mismos, y solamente a estos". ¿quién afeita al barbero?

3. Un gusanito en equilibrio se desplaza sobre un elástico de un kilómetro de largo. El gusano avanza a la velocidad de un centímetro por segundo. Despues del primer segundo, el elástico se alarga en un kilometro. Al segundo siguiente, el elástico se vuelve a alargar otro kilómetro (ahora mide tres kilometros) y asi consecutivamente.
¿Llegará el gusano a la otra punta del elástico?

4. Un hombre es condenado a muerte. Se le dice que en el transcurso de los siguientes 7 dias, a la medianoche, sorpresivamente será ejecutado. El hombre razona: no seré ejecutado la noche del ultimo dia, porque inmediatamente después de la medianoche del dia anterior, yo sabría que moriría la noche siguiente, y en tal caso la ejecución no sería sorpresiva; descartado el último dia, tampoco será la anteúltima noche, porque entonces dos días antes de cumplirse el plazo de 7 días, yo sabría que la noche siguiente me iban a ejecutar, y no habría sorpresa... De ese modo el hombre va descartando todos los dias, hasta que llega a la conclusion de que no va a ser ejecutado. Sorpresivamente, al cuarto dia el hombre es ejecutado.

5. Aquiles y una tortuga juegan una carrera. La distancia a recorrer es de 200 metros. Como Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga, arreglan que le dará 100 metros de ventaja. Los dos se ponen en posicion, y empieza la carrera. Aquiles empieza a correr, y avanza los 100 metros que le dio de ventaja a la tortuga. Pero en ese tiempo, la tortuga ya avanzó 10 metros, de modo que todavía lo aventaja. Cuando Aquiles recorre esos 10 metros, la tortuga ya avanzo 1 metro más. Aquiles sigue corriendo y avanza ese metro, pero la tortuga en el mismo tiempo ya ha avanzado 10 centímetros. Asi siguen corriendo, sin que Aquiles puede alcanzar nunca a la tortuga.

6. Sea la frase: "Esta frase es falsa.". Si la frase es falsa, es falso que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es verdadera. Si en cambio la frase es verdadera, es cierto que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es falsa.

7. Sea la frase: "Dios existe o esta frase es falsa.". La frase es una disyuncion, formada por dos partes; la parte p1 es "Dios existe"; la parte p2 es "esta frase es falsa"; la frase completa es "p1 ó p2", donde ó simboliza la disyuncion. La frase es cierta cuando p1 ó p2 (o ambas) lo son; es falsa cuando p1 y p2 (ambas) lo son. Supongamos que la frase es falsa; en ese caso p1 y p2 deben ser falsas; pero p2 es "esta frase es falsa", que resultaria cierta; por lo tanto, la frase no puede ser falsa. En consecuencia debe ser verdadera; en ese caso p1 ó p2 deben ser verdaderas; pero p2 es "esta frase es falsa", que resulta una afirmacion falsa; al ser p2 falsa, siendo la frase completa verdadera, debe ser p1 cierta; es decir, Dios existe.

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