Sistemas de Ecuaciones de Segundo Grado

I) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones cuadráticos:

1) x + y = 7

x·y  = 12

2) x + y = 10

xy = 16

3) x + y = 9

    x2 + y2 = 41

4) x2 + y2 = 52

xy = 24

5) x2 + y2 = 34

x - y = -2

6) x2 + 3xy + y2 = 31

xy = 6

7) x + y + xy = 14

x + y = 6

8) x2 + y2 = 29

  x2 - y2 = 21

9) x2 - y2 =640

x : y = 7 : 3

10) x2 - y2 = 44

xy - y2 = 20

 

II) Resuelve los siguientes problemas verbales, a través de sistemas de ecuaciones:

1. La suma de dos números es 3 y su producto es -4. Hallar los números.

2. Determina dos números cuya suma es 9 y su producto 18.

3. La diferencia de dos números es 5 y su producto 14. Hallar los números

4. Hallar dos números cuya  suma es 9 y la suma de sus cuadrados es 53.

5. Determina dos números cuya suma de sus cuadrados es 13 y la diferencia de sus cuadrados es 5.

6. Hallar un número que es 3/5 del otro y el producto de ellos resulta 2160.

7. La diferencia entre un número y el doble de otro número es 5. Si el producto de ellos es 18, ¿cuáles son los números?

8. La diferencia entre dos números es 8 y la suma de sus cuadrados es 34. ¿Cuáles son los números?

9. La diferencia de dos números es 7 y el producto de su suma por el número menor es 104. Hallar los números.

10. La diferencia entre el quíntuplo del cuadrado de un número y el cuadrado de otro número es 11. Si la suma del primero con el cuadrado del segundo resulta también 11. ¿Cuáles son los números?

11. ¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo cuya área mide 24 cm2 si sus lados están en la razón de 2 : 3?

12. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Si la diferencia entre sus catetos es 2 cm. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo?

13. La suma de los cuadrados de dos números es 18. Si  al cuadrado del primero se le suma el producto entre ambos números resulta 0. ¿Cuáles son los números?

14. La diferencia entre dos números es 4. Al sumar sus cuadrados a la diferencia de su producto resulta 112. ¿Cuáles son los números?

15. El área de un rectángulo es 60 m2. Si su diagonal mide 13 m. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

16. La suma de los cuadrados de dos números es 5/36. ¿Cuáles son los números si su diferencia es 1/12?

17. ¿Cuánto mide el área de un rectángulo si su diagonal es  a2 + b2  y la diferencia entre sus lados es a - b?