REDUCCIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS AL PRIMER CUADRANTE

¿Qué habrá querido decir el profe con que ahora aprenderíamos fácil la materia, gracias a la "regla del burro"?, ¿habrá sido una indirecta a nuestro nivel trigonométrico?Lo primero que hizo fue una tabla con su interior completamente vacío y nos "invitó" a llenarla con una cuantas demostraciones, porque, según él, esto nos llevaría a poder trabajar todo en el primer cuadrante.Nosotros te daremos algunas demostraciones como guía y confiamos en que luego podrás hacer las otras.Para que verifique que vas bien, te damos la tabla en forma completa.

 

-

90 -

90 +

180 -

180 +

270 -

270 +

360 -

360 +

sen

-sen

cos

cos

sen

-sen

-cos

-cos

-sen

sen

cos

cos

sen

-sen

-cos

-cos

-sen

sen

cos

cos

tg

-tg

cot

-cot

-tg

tg

cot

-cot

-tg

tg

cotg

-cot

tg

-tg

-cot

cot

tg

-tg

-cotg

cot

sec

sec

cosec

-cosec

-sec

-sec

-cosec

cosec

sec

sec

cosec

-cosec

sec

sec

cosec

-cosec

-sec

-sec

-cosec

cosec

  1. Demostremos que sen(-) = -sen

    En el triángulo OPQ, tenemos que OP = OQ = 1 y que AP = -AQ

    .

    Luego

    Esto está saliendo fácil y entretenido, vamos con la otra.2. Demostrar que tg(360º - ) = -tg

En los triángulos OAQ y OAP, tenemos que OP = OQ = 1 y que AP = -AQ

Las otras demostraciones son análogas a las anteriormente hechas, así que te las dejamos para tu deleite matemático.Bueno, pero ¿y la regla del burro?Aquí te la explicamos: esta es una regla nemotécnica, que permite recordar con mayor facilidad la tabla dada anteriormente. Para eso lo único que hay que considerar es que si el burro mueve la cabeza diciendo que sí (90º y 270º), la función cambia por su cofunción. En cambio si el burro dice que no (180º y 360º), la función se mantiene tal cual. Claro que sin olvidar el signo que tiene la función al cual pertenece el ángulo que se está trabajando.Ejemplo: Calculemos sen 310ºComo 31º corresponde a un ángulo del IV cuadrante, donde el seno es negativo, entonces el resultado final será negativo.Luego sen 310º = sen(270º + 40º), el burro nos indica que SI debemos cambiar la función.Entonces sen(270 + 40) = -cos 40 = -0,76

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