Ángulos de Elevación y de Depresión

"Tengo sueño", fue lo primero que escuchamos esa mañana, pero rápidamente nuestras mentes se despertaron contagiados por el ánimo del profe, quién venía "chocho" con su nuevo pizarrón, que consistía en un simple taco de papel amarillo el cual fue dispersando por toda la mesa con diferentes dibujos de ángulos, edificios, helicópteros, barcos, faros,etc. que, al rato después logramos saber el objetivo de dichas figuritas y que ahora te vamos a explicar.

Llegó el momento de aplicar nuestros conocimientos trigonométricos a nuestro diario vivir. Para ello te presentamos los ángulos de elevación y de depresión, que son los que se forman por la linea visual y la linea horizontal como se muestra en las siguientes figuras:

       

AB : Linea Visual

a : ángulo de depresión

b : ángulo de elevación

Veamos ahora su aplicación, que a nosostros nos pareció fácil y bastante entretenido. Debe ser por que estamos trabajando con cosas reales.

En este tipo de ejercicios te sugerimos el hacer siempre una figura que te permita visualizar mejor el problema.

1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

m

El punto de observación está a 100 m. de la torre.

2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y, alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º.

De esta figura podemos obtener dos ecuaciones:

    ; 

o sea    ;   

Despejamos x en ambas ecuaciones y por igualación obtenemos que 1,88y = 0,67y + 50,25; donde y = 41,5 metros.

Reemplazando este valor de y, nos da que x = 78 metros.

La altura del edificio es de 78 metros.