Funciónes Trigonométricas de un Angulo Agudo

 

Una vez dadas las definiciones, el profe nos pidió que las observáramos muy bien y sacaramos alguna conclusión. Nonos costó mucho darnos cuenta que:

sen a = cos b

cos a = sen b

tg a = cot b

cot a = tg b

sec a = cosec b

cosec a = sec b

y como a + b = 90º (triángulo ABC), entonces b = 90 - a que la reeemplazarlo en las igualdades anteriores se obtiene:

sen a = cos (90 - a)

cos a = sen (90 - a)

tg a = cot (90 - a)

cot a = tg (90 - a)

sec a = cosec (90 - a)

cosec a = sec (90 - a)

En palabras: "La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su complemento".

Frente a nuestras caras de S.O.S. que se nos empezaba a formar, el profe decidió mostrarnos ejemplos del uso de estas funciones y comenzamos con el siguiente triángulo rectángulo en C.

de él debíamos determinar todas las funciones trigonométricas del ángulo a.

Lo primero fue determinar el valor del cateto BC que, a través del teorema de Pitágoras, resulta de 4 cm. (No te hacemos el procedimiento ya que si no sabes este teorema, te sugerimos cambiarte de electivo)(Ya nos hemos convertido el los chacalitos).

Ahora que ya sabemos la medida de cada lado del triángulo, resolvamos.

sen a = = 0,8

cos a = = 0,6

tg a = = 1,33...

cot a = = 0,75

sec a = = 1,66...

cosec a = 1,25

Te preguntarás (así lo hicimos nosotros) qué significado y utilidad tiene la expresión sen a = = 0,8. ¡Fácil respuesta! (ahora). En una calculadora científica desarrolla lo siguiente:anota el número 0,8 y presiona la tecla INV o SHIFT, luego la tecla sen-1, donde obtendrás como resultado (he aquí lo maravilloso) que el ángulo a mide 53,13º.

Si quieres (sería conveniente), efectúa identica operación con las otras funciones trigonométricas para verificar dicho ángulo.

Ahora te damos un segundo ejercicio para que te entretengas calculando las funciones trigonométricas de b (ángulo ACB) en el rectángulo ABCD de la figura.

 

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