Unidad:
Números
Objetivo 1.
Construir la tabla de valores, la expresión algebraica y el gráfico de
situaciones que involucren proporcionalidad directa ó proporcionalidad
inversa. 2.
Resuelven problemas de proporcionalidad directa e inversa; los
representan utilizando diversos registros (tablas de valores, gráfico y
expresión algebraica). Contenido
Construcción
y análisis de tablas y gráficos asociados a la proporcionalidad
directa y proporcionalidad inversa (primer cuadrante). Actividad
En esta actividad se espera
que los alumnos elaboren tablas, gráficos y las expresiones algebraicas
relacionadas a situaciones de proporcionalidad directa ó inversa. De
esta forma podrán entender situaciones de la vida diaria en las cuales
estos elementos se presentan como por ejemplo el cambio de monedas (dólar
a peso, libras esterlinas a dólar, etc), también la proporcionalidad
edad proyecciones de vida (a mayor edad menor proporcionalidad de vida,
a menor edad mayor proporcionalidad de vida) Esta
actividad permite desarrollar los OFT. En el área de ámbito
y crecimiento y autoformación personal capacidad de conocer la
realidad, utilizar el conocimiento y relacionar la información
relevante, en el área, del
ámbito desarrollo del
pensamiento: habilidades de investigación;
habilidades de resolución de problemas y de pensamiento lógico;
y a habilidades de generalización y de modelización a partir de
relaciones observadas; las habilidades comunicativas, que se vinculan
con la capacidad de exponer ideas; habilidades de análisis,
interpretación y síntesis de información, y en el área
ámbito persona y su entorno trabajo en equipo. Recursos
Acciones
I.
PROPORCIONALIDAD
DIRECTA
Dar el siguiente
problema a los alumnos: Durante
un viaje a Europa pasé de Bélgica a España. Quise cambiar los francos
belgas que me habían sobrado por pesetas. Fui a un banco y en ese
momento me cambiaban 100 francos a)
¿Cuántas pesetas me cambiarían por 200 francos? b)
¿y por 50? c)
¿Cuántos francos debería tener para poder cambiarlos por 2.000
pesetas? d)
Completa la siguiente tabla de valores
Si
aumenta el número de francos, el número de pesetas ¿aumenta o
disminuye? Si
se multiplica el número de francos per 2, ¿el número de pesetas
aumenta al doble?, y si se divide por 2 a los francos, ¿las pesetas
disminuyen a la mitad? Si
contestaste que aumenta a la primera pregunta y que sí a las dos
siguiente entonces los francos y las pesetas son dos magnitudes DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES. ¿Qué
valor se obtiene al dividir cada valor de y
por el correspondiente valor de x? ¿Qué
nombre se le da a este número? Ensaya
una fórmula que te permita pasar directamente de pesetas a francos:
En
una hoja de papel milimetrado dibuja un sistema cartesiano adecuado para
representar como puntos los pares de valores (x,
y) de la tabla anterior. 3.
Ahora usando el software EQUATION GRAPHER
dibuja la función que encontraste. Imprímela y compárala con la que tú
hiciste. ¿Son la misma? Usa
el botón X-CALC (ver Anexo) para obtener el número de francos que
corresponden a 2000 pesetas. Usa
el botón Y-CALC (ver Anexo) para obtener el número de pesetas que
corresponden a 25 francos. 4.
Soluciones: ¿Qué
valor se obtiene al dividir cada valor de y
por el correspondiente valor de x? Se obtiene 0,5 ¿Qué
nombre se le da a este número? Constante de proporcionalidad directa. Ensaya
una fórmula que te permita pasar directamente de pesetas a francos:
Este
es el gráfico que deberías tener en tu pantalla (con
varios zoom out, ver anexo) 1000
francos corresponden a 2000 pesetas. 50 pesetas que corresponden a 25 francos. II.
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dar
el siguiente problema a los alumnos: Un
grupo de 10 personas tarda 6 horas en cosechar una línea de parras en
una viña. a)
¿Cuántas horas tardarían
20 personas? b)
¿y 15 personas? c)
Completa la siguiente tabla
de valores
¿Qué
razonamiento hay que seguir para deducir los valores de la tabla? Si
aumenta el número de personas, el tiempo ¿aumenta o disminuye? Si
se multiplica el número de personas per 2, ¿el tiempo disminuye a la
mitad?, y si se divide por 2 al tiempo, ¿el número de personas
disminuye a la mitad? Si
contestaste que disminuye a la primera pregunta y que sí a las dos
siguiente entonces el número de personas el tiempo son dos magnitudes INVERSAMENTE PROPORCIONALES. ¿Qué valor se obtiene al multiplicar cada valor de y por el correspondiente valor de x ¿Qué
nombre se le da a este número? Ensaya
una fórmula que te permita pasar directamente del tiempo al número de
personas:
(Recuerda
que cada producto debe dar 60, o sea 5·12=60, 6·10=60, etc. Luego x
· y = 60. De aquí despeja y) En
una hoja de papel milimetrado dibuja un sistema cartesiano adecuado para
representar como puntos los pares de valores (x,
y) de la tabla anterior. 3.
Ahora usando el software EQUATION GRAPHER dibuja la función que
encontraste. Imprímela y compárala con la que tú hiciste. Con el botón
zoom box in (ver Anexo)
selecciona sólo la rama positiva del gráfico. ¿Son la misma? Usa
el botón X-CALC (ver Anexo) para obtener el tiempo que demorarían 2 personas
en cosechar una línea de parras. Usa
el botón Y-CALC (ver Anexo) para obtener el número de personas necesarias
para que la cosecha de una línea de parras demore 1 hora. 4.
Soluciones: ¿Qué
valor se obtiene al multiplicar cada valor de y
por el correspondiente valor de x? Se obtiene 60 ¿Qué
nombre se le da a este número? Constante de proporcionalidad inversa. Ensaya
una fórmula que te permita pasar directamente del tiempo al número de
personas:
Este es el gráfico que deberías tener en
tu pantalla
2
personas demoran 30 horas en cosechar una línea de parras. Se
necesitan 60 personas para cosechar una línea de parras en 1 hora Evaluación 1.
De las siguientes
tablas determina cuál ó cuáles representan algún tipo de
proporcionalidad (directa ó inversa). Justifica tu respuesta.
2.
Juan sale cada día a
correr como entrenamiento para participar en el Triatlón de Pucón. Un
día decide entrenarse en un circuito de 3 kilómetros de longitud y
comienza a cronometrarse el tiempo desde la línea de meta. La siguiente
tabla muestra la posición de Juan en función del tiempo transcurrido:
a.
Determina el tipo de proporcionalidad involucrada. b.
Determina la fórmula que describe la posición de Juan respecto del
tiempo. c.
Usando el software EQUATION GRAPHER (ver Anexo) y la fórmula
encontrada en b haz el gráfico de la situación. Con el botón zoon box
in acerca la porción del gráfico en donde están los datos de la
tabla. Imprímelo d.
Usando el botón Y-CALC (en el software, ver Anexo) determina cuántos
metros habrá recorrido Juan en 60 segundos. e.
Usando el botón X-CALC (en el software, ver Anexo) determina cuántos
segundos tardará Juan en recorrer 100 metros. 3.
En un laboratorio se
realiza un experimento para comprobar la relación que hay entre la
presión de un gas y el volumen que ocupa (cuando la temperatura es
constante). En
un cilindro provisto de un manómetro (instrumento con forma de reloj
que mide la presión) y un émbolo o pistón que ajusta perfectamente,
se halla un gas que ocupa inicialmente un volumen de 12 dm3
(12 decímetros cúbicos) tiene una presión de 0,1 atmósferas. Al
mover el pistón va variando el volumen. Los datos del experimento se
registraron en la siguiente tabla:
a.
A medida que aumenta la presión el volumen ¿aumenta o disminuye? b.
¿Qué ocurre si cada valor de x es multiplicado por su respectivo valor
y? c.
Determina el tipo de proporcionalidad involucrada. d.
Determina la fórmula que describe el volumen ocupado por el gas
respecto de la presión que sobre él se ejerce. e.
Usando el software EQUATION GRAPHER (ver Anexo) y la fórmula encontrada
en d haz el gráfico de la situación. Con el botón zoon box in (ver
Anexo) acerca la porción del gráfico en donde están los datos de la
tabla. Imprímelo. f.
Usando el botón Y-CALC (en el software, ver Anexo) determina el volumen
que ocupa el gas cuando el pistón ejerce una presión de 1 atmósfera. g.
Usando el botón X-CALC (en el software, ver Anexo) determina la presión
del gas cuando está ocupando 0,1 dm3 Principal > Informática > Números |
