Valor absoluto

Es una aplicacin f : Z Z que a cada m Z, le asocia |m|

Propiedades del valor absoluto en Z

  1. |a| 0
  2. |a| = 0 a = 0
  3. |ab| = |a||b|
  4. |a + b| |a| + |b|
  5. k>0 y |a| k k a k

Demostremos la propiedad |a + b| |a| + |b|:

Se presentan tres casos:

* a y b 0 a + b 0 |a + b|=a + b=|a| + |b|

* a y b < 0  a + b <0 |a + b| = (a + b) = (a) + (b) = |a| + b|

* a 0 y b<0. Se presentan 2 casos:


1.    a a + b 0 |a + b| = a + b = |a| |b|  |a| + |b|
2.    a < b a + b < 0 |a + b| = a + b = |a| |b|  |a| + |b|