Tablas de doble entrada

 

¿Qué ocurre si nuestro conjunto numérico es de sólo cuatro números: {0, 1, 2, 3}? ¿Cómo operaríamos con ellos al sumar y/o multiplicar?. Veamos.

Para la suma elaboremos la siguiente tabla de doble entrada:

+ 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2

Extraña, ¿verdad?, pero está correcta, aunque no te suene para nada que 2 + 2 es 0.

Para obtenerla se debe efectuar lo siguiente. sabemos que en IN 2 + 2 es 4, pero en el conjunto dado el 4 no existe, por lo que al llegar al 3, volvemos al comienzo y de ahí que el resultado sea 0.

Elaboremos ahora la tabla para la multiplicación:

· 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 0 2
3 0 3 2 1

Comprobemos en ambas tablas si se cumplen algunas propiedades, como ser la asociatividad.

verifiquemos primero si (2 + 1) + 3 = 2 + (1 + 3)

                                       3 + 3 = 2 + 0

                                            2 = 2, se cumple

ahora con la multiplicación: (3 · 2) · 1 = 3 · (2 · 1)

                                            2 · 1 = 3 · 2

                                                 2 = 2, se cumple.

¿Tendrán estas tablas elemento neutro?. Investígalo.

Ah, y lo más importante ¿sirve para algo lo visto?

Tal vez un entendido en computación podría darte esa respuesta. Pregúntale por los sistemas binarios.